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この形式で積分を解こうとしています (ここで、a、b、c、d、e、f、および g は定数です)。

integral from f to g( (ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e)^0.5dx )

Cubic Bezier 曲線の長さを見つけようとしたときに (再帰的な細分を使用せずに)、これに遭遇しました。私の目標は、t の任意の範囲 (つまり、上記の式の f と g) の間でベジエの長さを見つけることができる記号式を作成することです。

私の最初の推測では、平方を完成させることでしたが、ウィキペディアはそれが二次方程式でのみ機能することを明確にしていました。
部品ごとの統合...これではうまくいかないようです。

次の質問 (ただし、このトピックの主題ではありません) は、ベジエを再帰的に分割するよりも実際に高速に使用できますか?

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他の誰かがこの質問を見つけた場合に備えて、閉じた形式の解決策はありませんが、http://pomax.github.com/bezierinfo/#arclengthで説明されているように、再帰的な細分を行わずに長さを見つける非常に効率的な方法があります

于 2013-03-30T01:50:06.783 に答える