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サイズ MXN とサイズ NXP の 2 つの行列がある場合、これらの行列の積がゼロに等しく、行列 NXP の値が与えられると、どのように行列 MXN の値を見つけることができますか?

これに対する可能な解決策の 1 つがゼロ行列であることは知っていますが、実際には非ゼロ行列を探しています。

ありがとうアビシェクS

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これをヌル スペースと呼びます。あなたの場合、順序が逆です。これは、行列を転置することで簡単に修正できます。

A * B = 0
B^T * A^T = 0^T
A^T = M(Null(B^T))
A = M(Null(B^T))^T

ここM(V)で、 は のベクトルの線形結合の行列ですV。

例：

    [ 4 4 8 ]
B = [ 2 7 2 ]
    [ 5 3 5 ]
    [ 7 5 4 ]

            { [  87 ] }
Null(B^T) = { [ -40 ] }
            { [-216 ] }
            { [ 116 ] }

A = [ 87  -40  -216  116 ]
    [  0    0     0    0 ]

A * B = [ 0 0 0 ]
        [ 0 0 0 ]
于 2012-05-25T09:11:41.813 に答える
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だからあなたは を探していA Bます0。秘訣は、それが 0 の場合、すべての可逆行列にも対応する必要があるということです。（またはそれ以上。）A C-1 D-1 E-1 E D C B0N x NC, D, E

次にB、行の初等演算を適用してhttp://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_formにします (これはかなり簡単に実行できます)。これらの各演算は、逆行列が簡単な可逆行列による乗算で表すことができます。計算します（逆行演算です。）

行エシュロンの形にBなると、考えられるすべての行列Aを簡単に見つけることができます。すべての列がすべて 0 の場合、または行にゼロ以外のエントリが複数ある場合は常に、0 を与える別の独立したベクトルになります。次に、Aすべての逆行演算を掛けて (必ず正しい順序で実行してください!)、答えを導き出します。

于 2012-05-25T05:32:31.870 に答える