algorithm - 数値の最適化と最小化

Question

参照ノード R といくつかのテスト ノード T ₁、T ₂ .... T _nがあるとします。特定のノードには、一連のプロパティ Rp ₁、Rp ₂、... Rp _nおよび T ₁ p ₁、T ₁ p ₂、T ₁ p ₃、... T ₁ p _n、および T ₂ p ₁、Tがあります。 ₂ p ₂、T ₂ p ₃、... T ₂ p _nなど。したがって、どのノードも、それぞれが特定のタイプの n 個のプロパティを持つことができます。

任意の 2 つのノード間で同じ種類の任意の 2 つのプロパティ間の距離を定義する独自の方法があります。さらに、プロパティ間の距離を比較検討し、それらを合計します。_{したがって、R と T 1}の間の距離は次のようになります。

dRT ₁ = w ₁ *dRT ₁ p ₁ + w ₂ *dRT ₁ p ₂ + w ₃ *dRT ₁ p ₃ + w ₄ *dRT ₁ p ₄ + ... w _n *dRT ₁ p _n .

ここで、参照ノード R とテスト ノード T ₁、T ₂ .... T _nが与えられ、R と特定のノード T _m (1<m<n) の間の距離が最小であることがわかっていると仮定すると、重みが実際には変数であり、距離が実際には定数である場合、R と他のすべてのテスト ノード間のすべての距離の中で dRTm が最小になるように重みを計算するにはどうすればよいでしょうか。

距離 dRT ₁、dRT ₂、dRT ₃、dRT ₄、... dRT _{nがあり、dRT m}が最小であることがわかっています。重みを決定するためにどのアルゴリズムを使用する必要がありますか?

Answer 1

It seems what you want to do is to set the weights so that a particular distance (dRTm) gets a lower numerical value than any other distance, i.e. set the weights so that the inequalities

dRTm <= dRT1
...
dRTm <= dRTn

are all fulfilled. Setting all the weights to zero as mentioned in one of the comments is a trivial solution because all distances will be identically zero and all the inequalities trivially fulfilled (with equality replacing inequality) so it makes more sense to consider the stronger problem

dRTm < dRT1
...
dRTm < dRT(m-1)
dRTm < dRT(m+1)
...
dRTm < dRTn

In any case, this a simple linear programming problem. Put in the above constraints and then minimize

min : dRTm

It is linear because the calculated individual distances are constants at the time of solving for minimum dRTm. You can solve this with any linear programming package, or if you want to cook up a slow but easy to implement solution by yourself, e.g. with Fourier-Motzkin elimination. Simplex would be the actual method of choice, however.

Answer 2

これはhttp://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regressionのように見えます。ここで、記事に「したがって、モデルは次の形式を取ります」と書かれている場合、yはdRt1、x変数はたとえばdRT1p1であり、ベータ変数は機能しようとしています。 out-それらのパラメータベクトル-はあなたのw1、w2..です。