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プルーフチェッカーcoqでドメインを定義しようとしています。どうすればよいですか？

私はと同等のことをしようとしていますV in [0,10]。

私はやろうとしましたが、これはCoqに従っていないDefinition V := forall v in R, 0 <= v /\ v <= 10.などの定数の問題につながります。0V

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簡単なアプローチは次のようになります。

Require Import Omega.

Inductive V : Set :=
  mkV : forall (v:nat), 0 <= v /\ v <= 10 -> V.

Lemma member0 : V.
Proof. apply (mkV 0). omega. Qed.

Definition inc (v:V) : nat := match v with mkV n _ => n + 1 end.

Lemma inc_bounds : forall v, 0 <= inc v <= 11.
Proof. intros v; destruct v; simpl. omega. Qed.

もちろん、 のタイプはmember0、あなたが望むほど有益ではないかもしれません。その場合、セットの各要素に対応するVによって索引付けすることができます。nat

Require Import Omega.

Inductive V : nat -> Set :=
  mkV : forall (v:nat), 0 <= v /\ v <= 10 -> V v.

Lemma member0 : V 0.
Proof. apply (mkV 0). omega. Qed.

Definition inc {n} (v:V n) : nat := n + 1.

Lemma inc_bounds : forall {n:nat} (v:V n), 0 <= inc v <= 11.
Proof. intros n v. unfold inc. destruct v. omega. Qed.

私は以前に働いたことはありませんが、上記も同様Realsに実装できます。R

Require Import Reals.
Require Import Fourier.
Open Scope R_scope.

Inductive V : R -> Set :=
  mkV : forall (v:R), 0 <= v /\ v <= 10 -> V v.

Lemma member0 : V 0.
Proof. apply (mkV 0). split. right; auto. left; fourier. Qed.

Definition inc {r} (v:V r) : R := r + 1.

Lemma inc_bounds : forall {r:R} (v:V r), 0 <= inc v <= 11.
Proof. intros r v; unfold inc. 
  destruct v as (r,pf). destruct pf. split; fourier. 
Qed.
于 2012-05-31T15:50:18.623 に答える
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これを行う自然な方法は、Yves もコメントで言及している sig 型を使用することだと思います。

V の要素は R からの数 x であり、それらが実際に集合 V にあるべきであることを示す証明b を伴います。

Require Import Reals Fourier.
Open Scope R_scope.

Definition V_prop (x : R) : Prop := 0 <= x /\ x <= 10.

Definition V : Set := { x : R | V_prop x }.

Lemma V_prop0: V_prop 0.
Proof.
    unfold V_prop; split;
    [right; auto | left; fourier].
Qed.

Definition V0 : V := exist _ 0 V_prop0.
于 2013-04-18T01:55:54.983 に答える