line - xy 平面内の線の交点を決定する

Question

これは線形代数の問題で、2D および 3D プログラミングに取り組む前に理解する必要があります。私はビジネス アプリケーション プログラマーですが、ゲーム プログラミングに興味を持っています。これは一部の人にとっては簡単な質問かもしれませんが、ご容赦ください。

直線Ｌは点Ｐ１（３，−１，２）と点Ｐ２（１，−２，−１）を通る。xy 平面で L の交点を決定します。

Answer 1

これらの 2 つの点を使用して、直線の方程式を見つけることができます (Google で 3D の直線の方程式を見つける)。 3Dで2つの平面の交点を見つけるグーグル）。

Answer 2

線の z 座標を独立変数として使用し、2 つの点を使用して、z に関する x 座標と y 座標の式を取得できます。

まず、勾配を定義します。

x_slope=(x2-x1)/(z2-z1);
y_slope=(y2-y1)/(z2-z1);

次に、次のようになります。

x-x1=x_slope*(z-z1)

と

y-y1=y_slope*(z-z1)

0 に設定zして x と y を解くと、

x_plane_coord=x1-(x_slope*z1);
y_plane_coord=y1-(y_slope*z1);