performance - 放物線に近い関数をサンプリングするときに「最良の」新しいポイントを選択する方法は?

Question

目的関数は、その 1 次導関数と 2 次導関数と共に内挿範囲内で有限かつ連続的であることが保証され[a, b]、この範囲内に最小値が 1 つしかありません (最小値がない場合は単調です)。この関数は、補間範囲に狭いピークがなく、一般に放物線に近いy = a*x + b*x^2(ただし、正確には放物線ではない)。範囲内の任意の点で所定の相対精度で目的関数を近似する補間関数を構築するために、「最良の」新しいサンプリング点 (点aおよびから開始) を選択する反復アルゴリズム (および補間方法) を提案してください。b[a, b]（少なくとも合理的な確率で）。関数の計算は非常にコストがかかるため、関数の評価 (サンプリング ポイント) の数は最小限にする必要があります。同時に、アルゴリズムの複雑さは重要ではありません。