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ポラードローの実装を手伝ってくれる人はいますか？これをCで実装しました。10桁までの数値では正常に機能しますが、それ以上の数値を処理することはできません。

18桁までの数の因数分解を実行するためにそれを改善するために私を助けてください。私のコードはこれです：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int gcd(int a, int b)
{
    if(b==0) return a ;
    else
    return(gcd(b,a%b)) ;
}

long long int mod(long long int a , long long int b , long long int n )
{    
     long long int x=1 , y=a ;
     while(b>0)
     {
        if(b%2==1)  x = ((x%n)*(y%n))%n ;
        y = ((y%n)*(y%n))%n ;
         b/=2 ;
     }
     return x%n ;
}

int isprimes(long long int u)
{  
    if(u==3)
    return 1 ;
     int a = 2 , i ;
     long long int k , t = 0 , r , p ;
     k = u-1 ;
     while(k%2==0)
     { k/=2 ; t++ ; }

         while(a<=3)                                                              /*der are no strong pseudoprimes common in base 2 and base 3*/
         {   
         r = mod(a,k,u) ;
             for(i = 1 ; i<=t ; i++)
             {
                  p = ((r%u)*(r%u))%u ;
                  if((p==1)&&(r!=1)&&(r!=(u-1)))
                  {  return 0 ; }
                  r = p ;
             }
          if(p!=1)
          return 0 ;
         else
          a++ ;
         } 

          if(a==4)
          return 1 ;

}

long long int pol(long long int u)
{ 
  long long int x = 2 , k , i , a , y , c , s;
  int d = 1 ;
   k = 2 ;
   i = 1 ;
   y = x ;
   a = u ;
   if(isprimes(u)==1)
   { 
     return 1;
   }
   c=-1 ;
   s = 2 ;
   while(1)
   {
     i++;
     x=((x%u)*(x%u)-1)% u ;

     d = gcd(abs(y-x),u) ;

     if(d!=1&&d!=u)
     { printf("%d ",d);
       while(a%d==0) { a=a/d;  }

        x = 2 ;
        k = 2 ;
        i = 1 ;
        y = x ;
        if(a==1)
        { return 0 ; }
        if(isprimes(a)!=0)
        { return a ; }
        u=a ;

     }
     if(i==k)
     {y = x ; k*=2 ; c = x ;}                                                       /*floyd cycle detection*/
        if(c==x)                                                                 
     { x = ++s ; }
    }
    return ;

}

int main()
{
   long long int t ;
    long long int i , n , j , k , a , b  , u ;
    while(scanf("%lld",&n)&&n!=0)
    { u = n ; k = 0 ;
    while(u%2==0)
       {  u/=2 ; k = 1 ; }
      if(k==1) printf("2 ") ;
      if(u!=1)
      t = pol(u) ;
        if(u!=1) 
      {
           if(t==1)
           { printf("%lld",u) ; }
           else
           if(t!=0)
           { printf("%lld",t) ; }
      }
          printf("\n");
    }
    return 0;
}

長いコードでごめんなさい.....私は新しいコーダーです。

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2つの数値をモジュロmで乗算する場合、中間積はほぼになりm^2ます。したがって、64ビットの符号なし整数型を使用する場合、処理できる最大モジュラスは2^32です。モジュラスが大きい場合、オーバーフローが発生する可能性があります。モジュラスがわずかに大きい場合はまれですが、それはあまり明白ではありません。モジュラスがオーバーフローの可能性を許容する場合、幸運に頼ることはできません。

m絶対値を法とする剰余クラスの代表m/2または同等のものを選択すると、2倍の範囲でより広い範囲を得ることができます。

uint64_t mod_mul(uint64_t x, uint64_t y, uint64_t m)
{
    int neg = 0;
    // if x is too large, choose m-x and note that we need one negation for that at the end
    if (x > m/2) {
        x = m - x;
        neg = !neg;
    }
    // if y is too large, choose m-y and note that we need one negation for that at the end
    if (y > m/2) {
        y = m - y;
        neg = !neg;
    }
    uint64_t prod = (x * y) % m;
    // if we had negated _one_ factor, and the product isn't 0 (mod m), negate
    if (neg && prod) {
        prod = m - prod;
    }
    return prod;
}

したがって2^33、64ビットの符号なし型で最大のモジュラスが可能になります。大きな一歩ではありません。

この問題に対する推奨される解決策は、大きな整数のライブラリを使用することです。たとえば、GMPは、すべてではないにしてもほとんどのLinuxディストリビューションで配布パッケージとして利用でき、（比較的）Windowsに簡単にインストールできます。

それがオプションでない場合（本当に、確かですか？）、2^63ロシアの農民の乗算を使用して、より大きなモジュラス（符号なし64ビット整数型まで）で機能させることができます：

x * y = 2 * (x * (y/2)) + (x * (y % 2))

2*(m-1)したがって、計算には、オーバーフローしない必要があるだけです。

uint64_t mod_mult(uint64_t x, uint64_t y, uint64_t m)
{
    if (y == 0) return 0;
    if (y == 1) return x % m;
    uint64_t temp = mod_mult(x,y/2,m);
    temp = (2*temp) % m;
    if (y % 2 == 1) {
        temp = (temp + x) % m;
    }
    return temp;
}

ただし、このアルゴリズムにはO（log y）ステップが必要であるため、実際にはかなり遅いことに注意してください。小さいm場合は速度を上げることが2^k*(m-1)できます。オーバーフローしない場合はk、単一ビット（x*y = ((x * (y >> k)) << k) + (x * (y & ((1 << k)-1)))）ではなくビット単位で進めることができます。これは、係数が48ビットまたは56ビットを超えない場合に優れた改善です。

モジュラー乗算のその変形を使用すると、アルゴリズムはより大きな数で機能します（ただし、大幅に遅くなります）。また、モジュラスのサイズや係数をテストして、使用する方法を決定することもm < 2^32できます。x < (2^64-1)/y(x * y) % m

于 2012-06-02T15:08:55.303 に答える