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ポイント（x、yz）がある場合、そのポイントの線形インデックスiを見つけるにはどうすればよいですか？私の番号付けスキームは、（0,0,0）は0、（1、0、0）は1、です。。。、（0、1、0）はmax-x-dimensionです....また、線形座標iがある場合、（x、y、z）を見つけるにはどうすればよいですか？私はグーグルでこれを見つけることができないようです、すべての結果は他の無関係なもので満たされています。ありがとうございました！

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3D座標を単一の数値にマッピングする方法はいくつかあります。これが1つの方法です。

一部の関数f（x、y、z）は、座標（x、y、z）の線形インデックスを提供します。有用な変換関数を記述できるように、導出したい定数a、b、c、dがいくつかあります。

f(x,y,z) = a*x + b*y + c*z + d

（0,0,0）が0にマップされるように指定しました。つまり：

f(0,0,0) = a*0 + b*0 + c*0 + d = 0
d = 0
f(x,y,z) = a*x + b*y + c*z

それは解決されました。（1,0,0）が1にマップされるように指定しました。

f(1,0,0) = a*1 + b*0 + c*0 = 1
a = 1
f(x,y,z) = x + b*y + c*z

それは解決しました。（MAX_X、0、0）の次に大きい数が（0,1,0）であると任意に決定しましょう。

f(MAX_X, 0, 0) = MAX_X
f(0, 1, 0) = 0 + b*1 + c*0 = MAX_X + 1
b = MAX_X + 1
f(x,y,z) = x + (MAX_X + 1)*y + c*z

それは解決されました。（MAX_X、MAX_Y、0）の次に大きい数が（0,0,1）であると任意に決定しましょう。

f(MAX_X, MAX_Y, 0) = MAX_X + MAX_Y * (MAX_X + 1)
f(0,0,1) = 0 + (MAX_X + 1) * 0  + c*1 = MAX_X + MAX_Y * (MAX_X + 1) + 1
c = MAX_X + MAX_Y * (MAX_X + 1) + 1
c = (MAX_X + 1) + MAX_Y * (MAX_X + 1)
c = (MAX_X + 1) * (MAX_Y + 1)

a、b、c、およびdがわかったので、次のように関数を記述できます。

function linearIndexFromCoordinate(x,y,z, max_x, max_y){
    a = 1
    b = max_x + 1
    c = (max_x + 1) * (max_y + 1)
    d = 0
    return a*x + b*y + c*z + d
}

同様のロジックにより、線形インデックスから座標を取得できます。私はこれについて本当に素晴らしいデモンストレーションを持っていますが、このページは小さすぎて含めることができません。だから私は数学の講義をスキップして、あなたに最後の方法を与えるだけです。

function coordinateFromLinearIndex(idx, max_x, max_y){
    x =  idx % (max_x+1)
    idx /= (max_x+1)
    y = idx % (max_y+1)
    idx /= (max_y+1)
    z = idx
    return (x,y,z)
}
于 2012-06-05T20:18:41.513 に答える
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座標に上限がない場合は、オリゴから外側に番号を付けることができます。レイヤーごと。

(0,0,0) -> 0
(0,0,1) -> 1
(0,1,0) -> 2
(1,0,0) -> 3
(0,0,2) -> 4
   :       :
(a,b,c) -> (a+b+c)·(a+b+c+1)·(a+b+c+2)/6 + (a+b)·(a+b+1)/2 + a

3次多項式を解く必要があるため、逆はより困難です。

m1 = InverseTetrahedralNumber(n)
m2 = InverseTriangularNumber(n - Tetra(m1))
a = n - Tetra(m1) - Tri(m2)
b = m2 - a
c = m1 - m2

どこ

InverseTetrahedralNumber(n) = { x ∈ ℕ | Tetra(n) ≤ x < Tetra(n+1) } 
Tetra(n) = n·(n+1)·(n+2)/6 
InverseTriangularNumber(n) = { x ∈ ℕ | Tri(n) ≤ x < Tri(n+1) } 
Tri(n) = n·(n+1)/2

InverseTetrahedralNumber(n)大規模な解析解から計算するか、数値的方法で検索することができます。

これが代数的解法（javascript）での私の試みです。方程式を単純化するために、置換を使用してp = a+b+cいます。q = a+br = a

function index(a,b,c) {
    var r = a;
    var q = r + b;
    var p = q + c;
    return (p*(p+1)*(p+2) + 3*q*(q+1) + 6*r)/6;
}

function solve(n) {
    if (n <= 0) {
        return [0,0,0];
    }

    var sqrt = Math.sqrt;
    var cbrt = function (x) { return Math.pow(x,1.0/3); };

    var X = sqrt(729*n*n - 3);
    var Y = cbrt(81*n + 3*X);
    var p = Math.floor((Y*(Y-3)+3)/(Y*3));
    if ((p+1)*(p+2)*(p+3) <= n*6) p++;
    var pp = p*(p+1)*(p+2);

    var Z = sqrt(72*n+9-12*pp);
    var q = Math.floor((Z-3)/6);
    if (pp + (q+1)*(q+2)*3 <= n*6) q++;
    var qq = q*(q+1);

    var r = Math.floor((6*n-pp-3*qq)/6);
    if (pp + qq*3 + r*6 < n*6) r++;

    return [r, q - r, p - q];
}
于 2012-06-06T01:27:29.830 に答える