algorithm - BASE-14 を BASE-7 に直接変換する方法

Question

base-14 で与えられた (3AC)。BASE-7に変換します。

簡単なアプローチは、最初に 3AC を BASE-10 に変換し、次に BASE-7 に変換して 2105 にすることです。

BASE-14 から BASE-7 に直接変換する方法はあるのでしょうか?

Answer 1

私は1つのアプローチを見つけました。

基数10、次に基数7を計算する必要はありません。この式を使用して計算できます。Xが基数14でX=a a（n-1）a（n-2）.... a（0）として表されている場合

次に、ベース7では次のように記述できます。

X = ..... rqp

ここで、
p =（2 ^ 0）a（0）％7;
q =（（2 ^ 1）a（1）+ p / 7）％7
r =（（2 ^ 2）a（2）+ q / 7）％7
..........
n番目の項=（（2 ^ n）a（n）+（n-1）th term / 7）％7
（ベース14の番号はベース7でより多くの桁を必要とするため、さらに進みます）。

論理は単純で、塩基の特性に基づいており、7が14の半分であるという事実を考慮に入れています。そうでなければ、退屈な作業でした。

例えば。ここでは3ACが与えられています。
C = 12;
したがって、最後の桁は（2 ^ 0 * 12）％7 = 5
A = 10
次の桁は（2 ^ 1 * 10 + 12/7）％7 =（20 + 1）％7 = 21％7=0
次は3;
次の桁は（2 ^ 2 * 3 + 21/7）％7 =（12 + 3）％7 = 15％7 = 1
次は何もありません（0）;
次の桁は（2 ^ 3 * 0 + 15/7）％7 =（0 + 2）％7 = 2％7 = 2

したがって、ベース7の数値は2105になります。この方法は混乱を招き、難しいように思われるかもしれませんが、少し練習すれば、同様のタイプの問題を解決するのに非常に便利です。また、287AC23B362のように数値が非常に長い場合でも、少なくとも時間がかかる可能性のある基数10を不必要に見つけて、基数7を直接計算する必要はありません。

Answer 2

いいえ、14 は 7 の累乗ではないため、思い通りにする簡単な方法はありません。

このようなものについて私が知っている唯一のトリック (たとえば、16 進数から 2 進数に簡単に移行する) では、一方の基数が他方の基数になる必要があります。

Answer 3

http://mathforum.org/library/drmath/view/55783.htmlは、妥当で明確な答えを提供します。要するに、私が知っている方法からは少し面倒です。