algorithm - これらの異なるループの大きな実行時間を決定しますか?

Question

フィードバックと回答が必要な一連の質問があります。私の考えについてコメントします。これは宿題ではなく、試験の準備です。

私の主な問題は、さまざまなケースのループの反復を決定することです。それを理解しようとするのはどうですか？

実行時間を評価します。

Q2.

 for(int i =0 ; i < =n ; i++) // runs n times
   for(int j =1; j<= i * i; j++) // same reasoning as 1. n^2
      if (j % i == 0)
         for(int k = 0; k<j; k++) // runs n^2 times? <- same reasoning as above.
            sum++;

正解：N×N2×N=O(N^4)

以下の質問について、私は正しい答えを持っていません。

Q3. a)

     int x=0; //constant
     for(int i=4*n; i>=1; i--) //runs n times, disregard the constant
         x=x+2*i;

私の答え: O(n)

b) 簡単にするために、n = 3^k と仮定します。

    int z=0;
    int x=0;
    for (int i=1; i<=n; i=i*3){ // runs n/3 times? how does it effect final answer?
       z = z+5;
       z++;
       x = 2*x;
    }

私の答え: O(n)

c) 簡単にするために、n = k^2 と仮定します。

   int y=0; 
   for(int j=1; j*j<=n; j++) //runs O(logn)?  j <= (n)^1/2
   y++; //constant

私の答え: O(logn)

d)

  int b=0; //constant
  for(int i=n; i>0; i--) //n times
    for(int j=0; j<i; j++) // runs n+ n-1 +...+ 1. O(n^2) 
      b=b+5;

私の答え: O(n^3)

(e)

 int y=1;
 int j=0;
 for(j=1; j<=2n; j=j+2) //runs n times
    y=y+i;
 int s=0;
 for(i=1; i<=j; i++) // runs n times
 s++;

私の答え: O(n)

(ヘ)

 int b=0;
 for(int i=0; i<n; i++) //runs n times
   for(int j=0; j<i*n; j++) //runs n^2 x n times? 
      b=b+5;

私の答え: O(n^4)

(g) 簡単にするために、ある正の整数 k に対して n = 3k と仮定します。

   int x=0;
   for(int i=1; i<=n; i=i*3){  //runs 1, 3, 9, 27...for values of i. 
     if(i%2 != 0) //will always be true for values above
      for(int j=0; j<i; j++) // runs n times
        x++;
    }

私の答え: O (nx log base 3 n? )

(h) 簡単にするために、ある正の整数 k に対して n = k2 と仮定します。

   int t=0;
   for(int i=1; i<=n; i++) //runs n times
      for(int j=0; j*j<4*n; j++) //runs O(logn)
         for(int k=1; k*k<=9*n; k++) //runs O(logn)
            t++;

私の答え: nx logn x log n = O(n log n^2)

(i) 簡単にするために、ある正の整数 s に対して n = 2s と仮定します。

   int a = 0;
   int k = n*n;
     while(k > 1) //runs n^2
     {
       for (int j=0; j<n*n; j++) //runs n^2
          { a++; }
        k = k/2;
    }

私の答え: O(n^4)

(j)

  int i=0, j=0, y=0, s=0;
  for(j=0; j<n+1; j++) //runs n times
     y=y+j; //y equals n(n+1)/2 ~ O(n^2)
  for(i=1; i<=y; i++) // runs n^2 times
     s++;

私の答え: O(n^3)

(k) int i=1, z=0; while( z < n*(n+1)/2 ){ //算術級数、n 回実行 z+=i; i++; }

私の答え: O(n)

(m) 簡単にするために、ある正の整数 s に対して n = 2s と仮定します。

  int a = 0;
  int k = n*n*n;
  while(k > 1) //runs O(logn) complexity
   {
     for (int j=0; j<k; j++) //runs n^3 times
      { a--; }
     k = k/2; 
    }

私の答え: O(n^3 log n)

質問 4

• a) True - n^2 で下に制限されているため
• b) False - f(n) は g(n) よりも厳密には小さくありません
• c) 真
• d) 真 - n^10 で境界付けられる
• e) False - f(n) は厳密には g(n) より小さくない
• f) 真
• g) 真
• h) false - O(nlogn) と等しくないため
• i) 真
• j) わからない
• k) わからない
• l) わからない - どうすればこれらを試せますか? *

前もって感謝します。