このコードは少し前まで完全に機能していました。KMLとJavascriptは確かに変更されていないので、KMLに問題があり、Googleのアップデートでは気に入らない問題があると思います。
KMLファイルを地図上のKMLLayerに読み込むだけのGoogleMapsAPI実装があります。これで、ラインストリングは表示されますが、ポイントは表示されません。
KMLの関連するスニペットは次のとおりです。
<Style id="start">
<IconStyle>
<scale>0.0</scale>
<heading>0.0</heading>
<Icon>
<href>http://d1b3rm3ifop01h.cloudfront.net/mapicons/start-race-2.png</href>
<refreshInterval>0.0</refreshInterval>
<viewRefreshTime>0.0</viewRefreshTime>
<viewBoundScale>0.0</viewBoundScale>
</Icon>
</IconStyle>
</Style>
...
<Placemark>
<name>Baden Powell Horseshoe Bay Trailhead</name>
<description>Elevation: 54.9 m (180.2 ft)<br />Very small carpark only accessible travelling north.<br /><a href="http://www.trailhunger.com/junction/820">Junction Information</a></description>
<styleUrl>#start</styleUrl>
<Point>
<coordinates>-123.2749314141,49.3669179082,54.93</coordinates>
</Point>
</Placemark>