単一変数の多項式は、係数を含む配列として簡単に表すことができます。したがって、たとえば1 + 5x3-29x5は。として表すことができます[1, 0, 0, 5, 0, -29]。この形式で表現すると、導関数は簡単に計算できます。
poly上記のPythonリストであると仮定します。それで
deriv_poly = [poly[i] * i for i in range(1, len(poly))]
(coefficient, exponent)スパース多項式の場合、ペアのリストや指数を係数にマッピングする辞書など、他の表現は比較的簡単です。
式の解析はより複雑ですが、文法が比較的単純であるため、さまざまな解析フレームワークの使用は簡単です。
私の経験では、行列は多項式を表すのに非常に役立つことがよくあります
これで思いつきました。あなたが欲しいのはこれです：
多項式を解析します。定義済みのパターンが必要です。入力が「信頼されていない」または「ワイルド」であるほど、より適切に解析する必要があります。正規表現を使用できます。
方程式 (coeff, power_of_x) リストの基本コンポーネントを用意します。
計算してみよう（導関数）
入力が与えられた方法で方程式を返します。
これにより、以下が得られます。
import re
def read(eq):
terms = eq.split('+')
equation = [re.split('x\^?', t) for t in terms]
eq_map = []
for e in equation:
try:
coeff = int(e[0])
except ValueError:
coeff = 1
try:
power = int(e[1])
except ValueError:
power = 1
except IndexError:
power = 0
eq_map.append((coeff, power))
return eq_map
def write(eq_map):
def str_power(p):
if p == 0:
return ''
elif p == 1:
return 'x'
else:
return 'x^%d' % (p,)
def str_coeff(c):
return '' if c == 1 else str(c)
str_terms = [(str_coeff(c) + str_power(p)) for c, p in eq_map]
return "+".join(str_terms)
def derivative(eq):
eq_map = read(eq)
der_map = [(p*c, p-1) for c, p in eq_map[:-1]]
return write(der_map)
def run(eq):
print eq, '->', derivative(eq)
run("2x^2+3x+1")
run("x^3+2x^2+1")
これは非常に基本的なことです。例: 2*x^3「*」が原因で機能しません。もちろんうまくいかない場合も多いのですが、それが基本的な考え方です。
さて、出発点は式の基本的なコンポーネントを定義することだと思います。
関数を見てそのように処理したい場合、それは基本的に文法であり、許可する詳細の量によっては少し複雑になる可能性があります。
あなたの文法は表現の形をしています。
EXPRESSIONは、TERM（関数は基本的にnx ^ yのようなものです）またはTERMOPERATOREXPRESSIONのいずれかになります。
このような関数を解析できる場合は、TERMを処理するためのルールを定義してから、残りの式に同じメソッドを再帰的に適用する必要があります。
多項式は常にnx^yの形式になりますが、yが0または1の場合、またはnが1で省略されている場合は、いくつかの簡略化が行われます。
これは、追加のライブラリを使用せずにアプローチする方法です。よろしければ、私のポイントをさらに説明してみてください。
ちなみに、私の答えはPythonや使用するデータ構造に正確に対応しているわけではありませんが、この種の問題に取り組むための1つの可能な方法です。
私のソリューションでは、i 番目の要素が x^i の係数であるイテラブルを使用するため、p(x) = 3*x^5 + 2*x^3 + x^2 + 5の場合、入力は になります[5, 0, 1, 2, 0, 3]。導関数はp'(x) = 15*x^4 + 6*x^2 + 2*xであるため、期待される結果は になります[0, 2, 6, 0, 15]。
>>> import itertools, operator
>>> coeff = [5, 0, 1, 2, 0, 3]
>>> print list(itertools.imap(operator.mul, itertools.islice(coeff, 1, None), itertools.count(1)))
[0, 2, 6, 0, 15]
更新: イテレータなどを使用してここで本当にトリッキーにしたかったのですが、私のソリューションは GregS のソリューションの 2 倍以上遅いことが判明しました。この遅さがどこから来たのか誰か説明してくれませんか？
>>> print timeit.repeat("poly(coeff)", "poly = lambda coeff: [coeff[i] * i for i in range(1, len(coeff))]; coeff = [1, 0, 0, 5, 0, -29]")
[1.7786244418210748, 1.7956598059847046, 1.7500179643792024]
>>> print timeit.repeat("poly(coeff)", "import operator, itertools; poly = lambda coeff: list(itertools.imap(operator.mul, itertools.islice(coeff, 1, None), itertools.count(1))); coeff = [1, 0, 0, 5, 0, -29]")
[4.01759841913463, 4.152715700867423, 5.195021813889031]
かなり具体的な解決策ではありませんが、改善することはできます:)辞書を使用して、係数とそのべき乗をキーとして格納しました。
import re
def polynomial(data):
coeffs = {}
splits = map(str.strip, re.split(r"([+ \-])",data))
sign = 1
for p in splits:
if p in "+-":
sign = 1 if p == '+' else -1
continue
s = re.split('[^0-9]+', p)
coeff = int(s[0])
if len(s) == 1:
pow = 0
elif s[1] == '':
pow = 1
else:
pow = int(s[1])
coeffs[pow] = sign * coeff
return coeffs
def derive(poly):
return dict([(p-1, p*c) for p,c in poly.items() if p != 0])
def print_poly(poly, var = 'x'):
print(''.join(['{0}{1}{2}^{3}'.format('+-'[c<0],c,var,p) for p,c in sorted(poly.items(), reverse = True)]))
7 行目と 8 行目は、符号に関係なく係数と指数をリストに抽出します。13 行目と 14 行目は、リストから空の文字列を削除します。これは完全ではありませんが、より簡単です。
import pdb;
import re;
poly = input("Input the polynomial you want to find its derivative : ")
coefficients = re.split("x\^[+-]?[0-9]+",poly)
exponents = re.split("[+-]?[0-9]+x\^",poly)
print(coefficients)
print(exponents)
coefficients = [ i for i in coefficients if i !='']
exponents = [i for i in exponents if i !='']
print(coefficients)
print(exponents)
derivative=""
for i in range(len(coefficients)):
print(coefficients[i])
print(exponents[i])
coefficient = int(coefficients[i])*int(exponents[i])
exponent = int(exponents[i]) - 1
if exponent == 0:
derivative += str(coefficient)
else:
derivative += str(coefficient) + "x^" + str(exponent)
print("The original value is {0}".format(poly))
print("The derivative is {0}".format(derivative))