コンピュータープログラミングの問題で何かが必要になった場合に備えて、すべての理論の概要をしっかりと把握できるように、数学のさまざまな分野をどの順序で学ぶべきかを知りたい.
だから私はこのマインドマップを作成しました
私は、特定のこと (例えば、「gauss-jordan reduction」) を行う方法についての細かい詳細をすべて知るつもりはありません。むしろ例を調べて、sage-maths や mathematica などの数学ソフトウェアを使用して実行します。
たとえば、分析関数を考えると、テイラー級数に到達する方法を知りたいです (私はすでに知っています。私が期待する知識の深さの種類を示しているだけです)。
ですから、コンピュータ サイエンスやプログラミングに応用できる数学に関する学術論文を読み、それらの論文から実際に何かを理解し、その知識を実際のプログラミングの問題の解決に使用できるようになりたいと思っています。
未解決の質問は次のとおりです。
(a) これらの分野についてどのような順序で学ぶことをお勧めしますか?
(b) マインド マップに欠けている領域はありますか?
数年前、データ構造とアルゴリズムのクラスでこの本を勧められました。多くの関連分野 (確率、グラフ、カウント、関係など) をカバーしており、しかも無料です! :-)
真面目になりたいなら、大学でコンピューターサイエンスの大学院レベルのコースを取得する必要があります。これに代わるものはありません。
基本的な集合論、ビッグオー、基本的なデータ構造、基本的な実数分析を知っている必要があります。Cormen らを見ることをお勧めします。「アルゴリズム入門」および/またはマンバーの「アルゴリズム入門: クリエイティブなアプローチ」。数論については、Victor Shoup の本をチェックしてください。内容が多すぎますが、どのレベルでも読むことができます。
複雑な解析、関数解析、射影/逆幾何学、制御理論、数理物理学などのトピックは、それらが必要であることがわかるまでは、まったく気にしないことをお勧めします。
グラフをどんどん大きくするのではなく、できるだけ小さくします。
多くのプログラミング タスクには数学的知識 (カウントと基本的なロジック以外) がまったく必要ないため、これに答えるのはほとんど不可能です。特定の分野 (数値線形代数や統計学など) に興味がある場合は、そこから始めてください。それでも私が提案したいのは、有限精度演算がどのように機能するかをよく理解することです。数値安定性とは何かをよく理解できるように、数値解析に関する入門書を読むとよいでしょう。アルゴリズムの分析 (速度と効率に関して) に関する優れた本は害にはなりません。また、何らかの数学的プログラミングを行う予定がある場合は、線形代数の十分な知識を得ることをお勧めします。応用数学のほとんどすべては、最終的には線形連立方程式を解く (または反復的に解く) ことになります。
正直に言うと正解はありません。
コンピュータ サイエンスの研究論文や学位論文をさらに活用するのに役立つと思われる良い本があります。それは「具体的な数学: コンピューター サイエンスの基礎」と呼ばれ、Amazon で入手できます。
すべてが関連性があり、統合されているため、学習プロセスを促進するのに役立つため、これは役立つと思います。
お金がなくても、Google で検索してインデックスを見て、どの分野を学びたいかを把握してください。
そして、もう1冊興味深い本があります。