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A と B は競合する 2 つの企業です。買うかどうかは投資家が決める

(a) A の 100 株、または

(b) Bの100株、または

(c) A の 50 株と B の 50 株。

A の 1 株から得られる利益は、分布 P(X = 2) = P(X =-2) = 0.5 の確率変数 X です。B の 1 株から得られる利益は確率変数 Y で、分布は P(Y =4) = 0.2、P(Y = -1) = 0.8 です。

X と Y が独立している場合、戦略 (a)、(b)、および (c) の総利益の期待値と分散を計算します。

--- A と BI の両方の E(X) の場合: EA(X) =(2)(.5) + (-2)(.5) = 0. EB(X) =(4)(.2 ) + (-1)(.8) = 0。

分散を取得するには: EA(X^2)= (2^2)(.5) + (-2^2)(.5) = 0. EB(X^2)= (4^2)(.2) + (-1^2)(.8) = 3.2 + .8 = 4

VarA(X) = EA(x^2) - EA(X)^2 = 0 - 0^2 = 0 VarB(X) = EB(x^2) - EB(X)^2 = 4 - 0^2 = 4

a) 100 株 * X 利益 = 100X = A

E(A) = E(100x) = 100E(x) = 100 * 0 = 0 Var(A) = 100^2*Var(X) = 10,000 * 1 = 0

b) 100 株 * X 利益 = 100X = B

E(B) = E(100x) = 100E(x) = 100 * 0 = 0 Var(B) = 100^2*Var(X) = 10,000 * 4 = 40,000

c) 50 株 * X 利益 + 50 株 * X 利益 = 50X + 50Y = Z

E(Z) = EA(50x) + EB(50X)= 50EA(X) + 50EB(X)= 50*0 + 50* 0 = 0 Var(Z) = 50^2*VarA(X) + 50^ 2*VarB(X) =2500*0 + 2500 * 4 = 10,000

私の答えが正しいか間違っているかはわかりませんが、私は本当に自分自身を疑っています。誰でも私を確認または修正できますか? ありがとうございました！

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さて、あなたには正しいところと間違っているところがいくつかあります。
平均と分散の基本的な計算は正しいです。
また、離散分布における確率変数の確率についての理解。

E(100X) = 100E(X)ただし、取引されるV(100X) = 100^2V(X)
すべての株が個別の確率変数であるとは言えません。
実際には、100X を示すことは、確率変数の「確率」に定数を掛けていることを実際に言っているのですが、これはまったく異なるものであり、V(100X) = 100^2V(X)実際には正しいでしょう! しかし、ここではそうではありません。

A の 2 株を取引し、平均と分散を計算したいE(X + Y) = E(X) + E(Y)場合、この場合 X = Y のように書く必要があります。分散についても同様
です。V(X + Y) = V(X) + V(Y)

あなたの例では、V(B) は 40000 ではなく、実際には 400 です。

イェール大学のこのページを見ることをお勧めします:ランダム変数の平均と分散
また、2 つのサイコロが振られた例を見てください (これにより、サイコロが振られたとして取引された各株を見ることができるようになります)。サイコロを 2 つ 投げる- 平均と分散

于 2012-07-03T00:19:02.347 に答える