FFT2Dの論文で
図 1 と 2 では、次のように述べられています。
画像が畳み込みカーネルよりも大きいと仮定すると、通常は実際にそうですが、畳み込みカーネルを画像サイズに拡張し、図 1 に従ってパディングする必要があります。図 2 と 3 (以下を参照) でわかるように、拡張カーネルを使用した巡回畳み込みは、初期畳み込みカーネルを使用した巡回畳み込みと同等です。
要素のカーネルと画像の間で畳み込みを実行し、同じ要素の展開されたカーネルと画像の間で畳み込みを実行しようとすると、異なる結果が得られます。
「循環畳み込み」は古典的な「畳み込み」と同じだとどこかで読みましたが、これは正しいですか? そうでなければ、これをどのように解釈すればよいでしょうか?
いいえ、循環畳み込みとも呼ばれる循環畳み込みは、通常の畳み込みと同じではありません。カーネルは循環畳み込みで「ラップアラウンド」します。
たとえば、次のようにしx=[1 2 3 4 5]ます。h=[1 2 3]
最初に、反転hしてゼロでパディングします: h'=[0 0 3 2 1]. 次に、最初の要素を取得するために、通常の内積を実行します。
(x*h)[0] = 0*1 + 0*2 + 3*3 + 2*4 + 1*5
2 番目の要素を取得するには、カーネルを 1 つシフトして、もう一度ドットを付けます。
(x*h)[1] = 0*1 + 1*2 + 2*3 + 3*4 + 0*5
三代目も同じ。ただし、4 番目を取得するには、カーネルがラップアラウンドするため、次のようになります。
(x*h)[3] = 2*1 + 3*2 + 0*3 + 0*4 + 1*5