linear-algebra - クォータニオン相対誤差測定

Question

そのため、ここ数日間、主に代数エンティティに関連するさまざまなデータ圧縮手段を実装しようとしてきました。結果（主に精度の低下）を評価するために、私は相対誤​​差の計算に依存してきました。

さて、行列やベクトルなどの標準的な線形代数構造に対してそうすることは問題ありませんが、クォータニオンに関しては、いくらか問題にぶつかりました。クォータニオンに関しては、相対誤差の標準的な測定値はありますか？今、私はクォータニオンを行列に変換し、それらの相対誤差を計算することを余儀なくされています...これは実際には同じことではありません。

標準のベクトルアプローチをクォータニオンに適応させることは実行可能でしょうか？..それらは4Dベクトルのようなものであると見てください。

これについての考えは大歓迎です！:)-マイゴ

Answer 1

クォータニオンが単位長の場合 (たとえば、回転/方向を表すために使用されている場合など)、それらの間の角度を測定して比較するのが一般的です。2 つの四元数の内積の絶対値を使用します。単位長四元数では、0 から 1 の値を取得します。「ゼロ」は、可能な限り異なることを意味します。「1」は、それらが同じローテーションであることを意味します。

Answer 2

四元数の場合、ノルムが定義されます。このノルムでエラーと距離を測定できます。幸いなことに、このノルムは 4D の実数ベクトルのユークリッド ノルムと一致するため、コンポーネントの 2 乗の和の平方根を単純に求めることができます。

ここでは、規範の詳細について説明します。