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これは信じられないほど単純でばかげた質問のように思えますが、私が見つけたものはすべて複雑すぎて理解できませんでした.

次の 2 つの非常に基本的な連立方程式があります。

X = 2x + 2z
Y = z - x

X と Y の両方を知っているとすると、x と z を見つけるにはどうすればよいでしょうか? 手動で行うのは非常に簡単ですが、コードでこれを行う方法がわかりません。

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5 に答える 5

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これは信じられないほど単純でばかげた質問のようです

全くない。これは非常に良い質問ですが、残念ながら複雑な答えになっています。解こう

a * x + b * y = u
c * x + d * y = v

ここでは 2x2 のケースに固執します。より複雑なケースでは、ライブラリを使用する必要があります。

最初に注意すべきことは、Cramer 式は使いにくいということです。行列式を計算すると

a * d - b * c

あなたが持っているとすぐにa * d ~ b * c、壊滅的なキャンセルがあります。これは典型的なケースであり、警戒する必要があります。

シンプルさと安定性の最適なトレードオフは、部分ピボットです。と仮定し|a| > |c|ます。次に、システムは次と同等です

a * c/a * x + bc/a * y = uc/a
      c * x +    d * y = v

これは

cx + bc/a * y = uc/a
cx +       dy = v

そして今、最初のものから2番目のものを引くと

cx +       bc/a * y = uc/a
     (d - bc/a) * y = v - uc/a

これで簡単に解決できます:y = (v - uc/a) / (d - bc/a)とx = (uc/a - bc/a * y) / c. 最大数で除算するため、計算d - bc/aは よりも安定ad - bcしています (あまり明白ではありませんが、成り立ちます。非常に近い係数で計算を行います。なぜそれが機能するかがわかります)。

の場合|c| > |a|は、行を入れ替えて同様に進めます。

コード内 (Python 構文を確認してください):

def solve(a, b, c, d, u, v):
    if abs(a) > abs(c):
         f = u * c / a
         g = b * c / a
         y = (v - f) / (d - g)
         return ((f - g * y) / c, y)
    else
         f = v * a / c
         g = d * a / c
         x = (u - f) / (b - g)
         return (x, (f - g * x) / a)

完全なピボットを使用できます (最初の除算が常に最大の係数になるように x と y を交換する必要があります) が、これは書くのが面倒で、2x2 の場合はほとんど必要ありません。

nxn の場合、すべてのピボット処理はLU 分解にカプセル化されるため、ライブラリを使用する必要があります。

于 2012-07-23T09:32:10.477 に答える
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sove するアルゴリズム: Ax + By = C, Dx + Ey = F

始める

1)  PRINT "Enter A"
2)  INPUT A
3)  PRINT "Enter B"
4)  INPUT B
5)  PRINT "Enter C"
6)  INPUT C
7)  PRINT "Enter D"
8)  INPUT D
9)  PRINT "Enter E"
10) INPUT E
11) PRINT "Enter F"
21) INPUT F

22) detS <-- AE - BC
22) detX <-- CE - BF
24) detY <-- AF - CD

25) x <-- detX / detS
26) y <-- detY / detS

27) PRINT x, y

終わり

于 2018-03-21T08:14:07.647 に答える