matlab - 2つの直交規則を使用したmatlabのネストされた直交

Question

この積分を数値的に評価することに固執しており、単純な直交スキームを実行した経験しかないので、これが素人っぽく見える場合はご容赦ください。入れ子になった積分は、Gauss-Hermite(-inf,+inf) と Gauss Laguerre スキーム (0,+inf) の変形を使用して、ガウス密度とガンマ (v/2,2) 密度で以下に示します。積分がほぼ終了し、中間ステップは良さそうに見えますが、全体の積分を評価するために重みを組み合わせる方法に行き詰まっています。問題を解決するより良い直交スキームをコード化するために、コード/その他のアイデアを変更する際の提案に本当に感謝しています。\begin{equation} \int^{\infty} {-\infty}\int^{\infty} {0} \prod_{i=1}^n\Phi \left(\frac{\sqrt{w/v }\,C{i}-a{i}Z}{\sqrt{1a {i^2}}\right)f{z}(Z)f{w}(W)dwdz \end{式}

% スクリプトは、ノード、ウェイト、パラメーターを定義し、1 つのメイン関数と 1 つのサブ関数を呼び出します

ロー=0.3; nfirms=10; h=repmat(0.1,[1,nfirms]); T=1; R=0.4; v=8; alpha=v/2;GaussPts=15;

% Quadrature nodes - gaussian and gamma(v/2) from Miranda and Fackler CompEcon
    % toolbox
[x_norm,w_norm] = qnwnorm(GaussPts,0,1);
[x_gamma,w_gamma] = qnwgamma(GaussPts,alpha);
L_mat=zeros(nfirms+1,GaussPts);

for i=1:1:GaussPts;
     L_mat(:,i) = TC_gamma(x_norm(i,:),x_gamma(i,:),h,rho,T,v,nfirms);
end; 

w_norm_mat= repmat(w_norm',nfirms+1,1);
w_gamma_mat = repmat(w_gamma',nfirms+1,1);
% need to weight L_mat by the gaussian and chi-sq i.e, (gamma v/2,2)?
ucl = L_mat.*w_norm;%?? HERE
ucl2 = sum(ucl.*w_gamma2,2);% ?? HERE


function [out] = TC_gamma(x_norm,x_gamma,h,rho,T,v,nfirms)
% calls subfunction feeds into recursion

qki= Vec_CondPTC_gamma(x_norm,x_gamma,h,rho,T,v)' ;

fpdf=zeros(nfirms+1,nfirms+1);
% start at the first point on the tree
 fpdf(1,1)=1; 
    for i=2:nfirms+1 ;
     fpdf(1,i)=fpdf(1,i-1)*(1-qki(:,i-1));
       for j=2:nfirms+1;
       fpdf(j,i)=fpdf(j,i-1)*(1-qki(:,i-1))+fpdf(j-1,i-1)*qki(:,i-1);
     end
   fpdf(i,i)=fpdf(i-1,i-1)*qki(:,i-1);
  end
out=fpdf(:,end);
end% of function TC_gamma


function qki= Vec_CondPTC_gamma(x_norm,x_gamma,h,rho,T,v) 
PD = (1-exp(-kron(h,T)));DB = tinv(PD,v);

a=rho.^0.5; sqrt1_a2 = sqrt(1-sum(a.*a,2));

aM = gtimes(a, x_norm'); Sqrt_W=gamcdf(x_gamma,v/2,2).^0.5;

DB_times_W= gtimes(DB,Sqrt_W); DB_minus_aM = gminus(DB_times_W',aM);

qki=normcdf(grdivide(DB_minus_aM,sqrt1_a2));
end% of function Vec_CondPTC