APR は複利の頻度に依存し、連続的に複利する場合は無限系列の合計になる可能性があります。
周期的および連続的な式は、 「moneychimp」 Web サイトのContinuously Compunded Interest Formula and Calculator (および実演する電卓があります!)のページでかなりよく説明されています。
基本的に、定期的な複利の場合、期間nでの将来価値は ...
FV n = P(1 + r/n) Yn
何年にもわたって元本のP複利n回数Y。
APR は、固定金額の 1 年後の将来価値を計算しX、その結果の利率を求めることで決定できます。
APR = ((FV - P) / P) * 100
たとえば、毎月 5% (0.05) の複利 (12 期間 / 年) で 10,000 のプリンシパルが与えられた場合、次のようになります。
10,000 * (( 1 + 0.05/12 )^12) = 10,511.62
(10,511.62 - 10,000) / 10,000 = 0.051162 ... * 100 = 5.1152 (または 5.12) パーセント APR