r - R ガウス消去法と qr 分解

Question

因数分解を使用した次のRコードでqrは、元の行列を復元できないことがわかりました。理由がわかりません。

a <- matrix(runif(180),ncol=6)
a[,c(2,4)] <- 0
b <- qr(a)
d <- qr.Q(b) %*% qr.R(b)

thenは、すべてのゼロ列が右側に移動される方法とdは異なります。因数分解は行スペースを保持していないようですa。qr

Answer 1

ヘルプを読むと、qrR がピボットされた QR 分解を使用していることがわかります。そう

str(b) 

与える

List of 4
 $ qr   : num [1:30, 1:6] -3.2292 0.218 0.0623 0.0371 0.302 ...
 $ rank : int 4
 $ qraux: num [1:6] 1.05 1.11 1.04 1.22 0 ...
 $ pivot: int [1:6] 1 3 5 6 2 4
 - attr(*, "class")= chr "qr"

したがって、行列を正しく並べるには、pivottoまたはtoaの逆を適用する必要があります。そうpivotd

pivots <- b$pivot
d.ok <- d[,order(pivots)]
all.equal(a,d.ok)

与える

[1] TRUE

あなたもできる

a.p <- a[,pivots]
all.equal(a.p,d)

これも になりTRUEます。