これは、ネット上でいくつかの記事を見つけた後に実行したベンチマークです。
2.4.0 の勝者はre.match?(str)(@wiktor-stribiżew によって提案されたように)、以前のバージョンでre =~ strは最速のようですstr =~ reが、ほぼ同じ速度です。
#!/usr/bin/env ruby
require 'benchmark'
str = "aacaabc"
re = Regexp.new('a+b').freeze
N = 4_000_000
Benchmark.bm do |b|
    b.report("str.match re\t") { N.times { str.match re } }
    b.report("str =~ re\t")    { N.times { str =~ re } }
    b.report("str[re]  \t")    { N.times { str[re] } }
    b.report("re =~ str\t")    { N.times { re =~ str } }
    b.report("re.match str\t") { N.times { re.match str } }
    if re.respond_to?(:match?)
        b.report("re.match? str\t") { N.times { re.match? str } }
    end
end
結果 MRI 1.9.3-o551:
$ ./bench-re.rb  | sort -t $'\t' -k 2
       user     system      total        real
re =~ str         2.390000   0.000000   2.390000 (  2.397331)
str =~ re         2.450000   0.000000   2.450000 (  2.446893)
str[re]           2.940000   0.010000   2.950000 (  2.941666)
re.match str      3.620000   0.000000   3.620000 (  3.619922)
str.match re      4.180000   0.000000   4.180000 (  4.180083)
結果 MRI 2.1.5:
$ ./bench-re.rb  | sort -t $'\t' -k 2
       user     system      total        real
re =~ str         1.150000   0.000000   1.150000 (  1.144880)
str =~ re         1.160000   0.000000   1.160000 (  1.150691)
str[re]           1.330000   0.000000   1.330000 (  1.337064)
re.match str      2.250000   0.000000   2.250000 (  2.255142)
str.match re      2.270000   0.000000   2.270000 (  2.270948)
結果MRI 2.3.3(正規表現マッチングに回帰があるようです):
$ ./bench-re.rb  | sort -t $'\t' -k 2
       user     system      total        real
re =~ str         3.540000   0.000000   3.540000 (  3.535881)
str =~ re         3.560000   0.000000   3.560000 (  3.560657)
str[re]           4.300000   0.000000   4.300000 (  4.299403)
re.match str      5.210000   0.010000   5.220000 (  5.213041)
str.match re      6.000000   0.000000   6.000000 (  6.000465)
結果 MRI 2.4.0:
$ ./bench-re.rb  | sort -t $'\t' -k 2
       user     system      total        real
re.match? str     0.690000   0.010000   0.700000 (  0.682934)
re =~ str         1.040000   0.000000   1.040000 (  1.035863)
str =~ re         1.040000   0.000000   1.040000 (  1.042963)
str[re]           1.340000   0.000000   1.340000 (  1.339704)
re.match str      2.040000   0.000000   2.040000 (  2.046464)
str.match re      2.180000   0.000000   2.180000 (  2.174691)