math - 長方形のシートを半分に切る方法は？

Question

長方形のシートがあり、その中にランダムな場所で小さな長方形のピースがカットされています。そのシートをまったく同じ2つの半分にする方法は？

Answer 1

長方形の中心を通ってカットすると、角度に関係なく、この長方形は半分に分割されます。

したがって、カットアウト長方形の中心を通るカットを作成すると、カットの各辺はカットアウト領域の 50% になります。そして、同時に、大きな長方形の中心を切り取ると、これでうまくいくはずです。カットの両側には、大きな長方形の半分の面積からカットアウトのサイズの半分を差し引いたものがあります。

もちろん、それは「まったく同じ 2 つの半分」が同じ面積を意味する場合ですが、必ずしも同じ形状とは限りません。後者は一般的に不可能です。

Answer 2

よく考えてみると、これが正解だと思います。

小さな長方形の領域の長方形を形成するように、紙のシートを何度も折りたたむ必要があります。

折りたたんだものを切ると、間違いなく2等分になります。

Answer 3

re: 折り畳み - 折り畳まれた長方形を 2 つ以上のパーツで簡単に切断してしまう可能性があるため、機能しません。

力ずくのアプローチを試みます。穴が大きな長方形と同じ方向にある場合、エッジの 1 つに沿ってカットできますが、チェックするケースは 3 つだけです。穴を通して - それでも不可能な場合は、穴の下の 3 カットで確実に実行できます。1 と 3 のコードは非常に似ています。3 つのケースはすべて、刈り高の単純な線形方程式です。たとえば、1:

+----W---+
d        |
+--------+
|        |
|  +-w-+ |
H  h   | |
|  +---+ |
|        |
|        | 
+--------+

d * W = (H - d) * W - h * w

この方程式の d が穴の上にない場合は、ケース 2 に進みます。