3

連分数を使用して、周波数間の整数比を特定の精度で生成し、誤差 (整数比と実際の比との差) を生成しています。だから私は次のようなものになります：

101 Hz で 200 Hz = 1:2 + 0.0005
61 Hz で 92 Hz = 2:3 - 0.0036

しかし、これらのうちどれが他のものよりも不協和音になるかを実際に判断する際に問題が発生しました。最初は数字が小さいほど良いと思っていましたが、1:51 のようなものは、他の音より 51 オクターブ高い周波数なので、あまり不協和音ではないでしょう。悲鳴を上げるような、耳から出血するピッチかもしれませんが、不協和音はないと思います。

構成要素と比較した比率の両側の積に何らかの関係があるに違いないと私には思えます。1 * 51 = 51 で、片側からは「あまり上がりません」。2 * 3 = 6、これは 1:51 よりも高い不協和音を示していると思います。しかし、この感覚を実際の数値に変換する必要があるので、5:7 と 3:8、またはその他の組み合わせを比較できます。

そして、どうすればこれにエラーを組み込むことができますか? 確かに、1:2 + 0 は 1:2 + 1 よりも不協和が少なくなります。上記の整数比で機能するアルゴリズムを周波数自体に直接適用する方が簡単でしょうか? または、エラーのある整数比を使用すると、より簡単な計算が可能になりますか?

編集: 考えてみると、コード内の N 個の周波数の任意のセットに拡張できるアルゴリズムは素晴らしいですが、それははるかに難しいと感じています...

編集2：明確化：私が純粋な正弦波を扱っており、人間の耳の特定のしきい値を無視するか、それらを変数に抽象化していると考えてみましょう。重度の合併症がある場合、それらは無視されます。私の質問は、その場合、アルゴリズムでどのように表現できるかです。

4

3 に答える 3

2

http://homepages.abdn.ac.uk/mth192/pages/html/maths-music.htmlの第 4 章をご覧ください。記憶から:

1) 2 つの正弦波が、人間の耳が混同されるのに十分近いが、人間の耳が違いを識別できないほど近くない場合、不協和音が発生します。

2) 純粋な正弦波は非常にまれです。ほとんどのトーンにはあらゆる種類の倍音が含まれています。不協和音は、メイン トーンが衝突するのではなく、ハーモニクスが衝突することで発生する可能性が非常に高くなります。たとえば、オクターブが離れている 2 つのトーンは、ハーモニクスが一致しない可能性があるため、不協和音になる可能性はほとんどありません。ハーモニクスのフルートは、コントラバスとは調子がずれて聞こえる可能性があります。したがって、不協和音が発生するかどうかは、メイン トーンの周波数だけでなく、存在するハーモニクスにも依存します。これは、固有の疑似ハーモニクスを使用してサウンドを構築することによって実験的に実証されています。

于 2012-08-30T17:49:52.450 に答える
2

答えはMusic : a Mathematical Offeringの第 4 章にあります。特に、次の 2 つの図を参照してください。

  • 4.3の x 臨界帯域幅に対してプロットされた協和音/不協和音。協和音と不協和音の歴史

  • 4.5の不協和対周波数。複雑な音色

もちろん、これらのデータを不協和音の尺度を与える式/プログラムに変換する良い方法を見つける必要がありますが、これで良いスタートが切れると思います。幸運を！

于 2012-08-30T19:45:07.780 に答える
0

これは役立ちます：

http://www.acs.psu.edu/drussell/demos/superposition/superposition.html

重ね合わせを見たい。

離散または高速フーリエ変換は、求めているものを取得するための最も一般的な手段です。

于 2012-08-30T18:53:11.430 に答える