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二次方程式を解いて複素数の結果を返すプログラムを作成する必要があります。

これまでのところ、複素数を定義し、それを num の一部であると宣言しているため、+、-、および * - ing を実行できます。

二次方程式のデータ型も定義しましたが、今は二次方程式の実際の解法に固執しています。私の数学はかなり貧弱なので、どんな助けでも大歓迎です...

data Complex = C {
re :: Float,
im :: Float
} deriving Eq

-- Display complex numbers in the normal way

instance Show Complex where
    show (C r i)
        | i == 0            = show r
        | r == 0            = show i++"i"
        | r < 0 && i < 0    = show r ++ " - "++ show (C 0 (i*(-1)))
        | r < 0 && i > 0    = show r ++ " + "++ show (C 0 i)
        | r > 0 && i < 0    = show r ++ " - "++ show (C 0 (i*(-1)))
        | r > 0 && i > 0    = show r ++ " + "++ show (C 0 i)


-- Define algebraic operations on complex numbers
instance Num Complex where
    fromInteger n       = C (fromInteger n) 0 -- tech reasons
    (C a b) + (C x y)   = C (a+x) (b+y)
    (C a b) * (C x y)   = C (a*x - b*y) (b*x + b*y)
    negate (C a b)      = C (-a) (-b)

instance Fractional Complex where
    fromRational r      = C (fromRational r) 0 -- tech reasons
    recip (C a b)       = C (a/((a^2)+(b^2))) (b/((a^2)+(b^2)))


root :: Complex -> Complex
root (C x y)
    | y == 0 && x == 0  = C 0 0
    | y == 0 && x > 0   = C (sqrt ( ( x + sqrt ( (x^2) + 0 ) ) / 2 ) )  0
    | otherwise         = C (sqrt ( ( x + sqrt ( (x^2) + (y^2) ) ) / 2 ) ) ((y/(2*(sqrt ( ( x + sqrt ( (x^2) + (y^2) ) ) / 2 ) ) ) ) )


-- quadratic polynomial : a.x^2 + b.x + c
data Quad = Q {
    aCoeff, bCoeff, cCoeff :: Complex
    } deriving Eq


instance Show Quad where
    show (Q a b c) = show a ++ "x^2 + " ++ show b ++ "x + " ++ show c

solve :: Quad -> (Complex, Complex)
solve (Q a b c) = STUCK!

編集:私は、独自の複素数データ型を使用することの全体的なポイントを見逃しているようです。それは、カスタム データ型について学ぶことです。私はcomplex.dataを使用できることをよく知っています。これまでのところ、私のソリューションを使用して提供できるヘルプは大歓迎です.\

編集 2:私の最初の質問は恐ろしく表現されたようです。二次式が両方 (または 1 つだけ) の根を返すことは承知しています。私が問題を抱えているのは、これらのルートを上記のコードで (複雑で複雑な) タプルとして返すことです。

以下に示すように、組み込みの二次関数を使用できることはよく知っていますが、これは演習ではありません。演習の背後にある考え方、および独自の複素数データ型を作成することは、カスタム データ型について学習することです。

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2 に答える 2

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newacct が言ったように、それは単なる二次方程式です。

(-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
module QuadraticSolver where

import Data.Complex
data Quadratic a = Quadratic a a a deriving (Show, Eq)

roots :: (RealFloat a) => Quadratic a -> [ Complex a ]
roots (Quadratic a b c) = 
  if discriminant == 0 
  then [ numer / denom ]
  else [ (numer + root_discriminant) / denom,
         (numer - root_discriminant) / denom ]
  where discriminant = (b*b - 4*a*c)
        root_discriminant = if (discriminant < 0) 
                            then 0 :+ (sqrt $ -discriminant)
                            else (sqrt discriminant) :+ 0
        denom = 2*a :+ 0
        numer = (negate b) :+ 0

実際には：

ghci> :l QuadraticSolver
Ok, modules loaded: QuadraticSolver.
ghci> roots (Quadratic 1 2 1)
[(-1.0) :+ 0.0]
ghci> roots (Quadratic 1 0 1)
[0.0 :+ 1.0,(-0.0) :+ (-1.0)]

そして、あなたの用語を使用するように適応します：

solve :: Quad -> (Complex, Complex)
solve (Q a b c) = ( sol (+), sol (-) )
  where sol op = (op (negate b) $ root $ b*b - 4*a*c) / (2 * a)

私はそのコードをテストしていませんが

于 2009-08-03T20:13:59.800 に答える
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Haskellsqrtは複素数も処理できるため、Rampionのソリューションはさらに単純化できます。

import Data.Complex

-- roots for quadratic equations with complex coefficients
croots :: (RealFloat a) =>
          (Complex a) -> (Complex a) -> (Complex a) -> [Complex a]
croots a b c
      | disc == 0 = [solution (+)]
      | otherwise = [solution (+), solution (-)]
   where disc = b*b - 4*a*c
         solution plmi = plmi (-b) (sqrt disc) / (2*a)

-- roots for quadratic equations with real coefficients
roots :: (RealFloat a) => a -> a -> a -> [Complex a]
roots a b c = croots (a :+ 0) (b :+ 0) (c :+ 0)

実装に合わせて型を変更する場合（およびの代わりに関数crootsを呼び出す場合）、この関数を独自のデータ型で使用することもできます。rootsqrt

于 2009-08-03T22:04:51.950 に答える