3

numpy配列に読み込まれた一連の空間グリッドでPCAを実行しようとすると、混乱します。配列としては次のようになります。ここで、mdata [0]は単一グリッド内の行と列のセットを表し、各値はグリッドセルを表します。

mdata = np.array([ [[3, 4, 6, 4],
                    [4, 9, 2, 7],
                    [8, 7, 2, 2]],

                   [[1, 3, 7, 9],
                    [3, 1, 8, 8],
                    [2, 6, 7, 5]],

                   [[1, 8, 5, 2],
                    [6, 4, 7, 3],
                    [3, 1, 4, 6]],

                   [[5, 8, 2, 4],
                    [3, 7, 7, 7],
                    [1, 4, 8, 2]],

                   [[4, 5, 6, 4],
                    [1, 7, 5, 7],
                    [2, 1, 3, 3]] ])

次に、配列をフラット化して、セット全体で共分散を適切に計算できるようにします。これにより、入力配列は次のようになります。

[[3 4 6 4 4 9 2 7 8 7 2 2]
 [1 3 7 9 3 1 8 8 2 6 7 5]
 [1 8 5 2 6 4 7 3 3 1 4 6]
 [5 8 2 4 3 7 7 7 1 4 8 2]
 [4 5 6 4 1 7 5 7 2 1 3 3]]

主成分を表す一連の出力配列（最終的にはグリッドに変換されます）を生成する必要があります。出力配列は、入力グリッドのセット（つまり、入力配列）全体の各配列要素に対して固有ベクトルを乗算し、それらを合計した結果です。各出力グリッドは、説明された分散の降順で主成分を表します。

したがって、最終的な方程式は次のようになります。

First principal component (uses first eigenvector array row??):
  (input_grid_1 * evec_row_1_val_1) + (input_grid_2 * evec_row_1_val_2) ... (input_grid_n * evec_row_1_val_n)

Second principal component (uses second eigenvector array row??):
  (input_grid_1 * evec_row_2_val_1) + (input_grid_2 * evec_row_2_val_2) ... (input_grid_n * evec_row_2_val_n)

etc...

私の質問は...numpy.linalg.eigを介して固有ベクトルを生成した後、それらの順序がわかりません。evec [0]の値（以下の出力を参照）は、最初の主成分出力配列を計算するために使用する必要がある固有ベクトルを表していますか？または、一番下の行（つまり、下のevec [11]）から開始する必要がありますか？または、固有ベクトルはnumpy.linalg.eigからの出力で列方向に配置されていますか？

助けてくれてありがとう、そして私はこれの長さをお詫びします。

これが私が使用しているいくつかのサンプルコードと結果の出力です：

print "flattened mdata:\n", mdata2, "\n"
mdata2 -= np.mean(mdata2, axis=0)
print "mean centered data:\n", mdata2, "\n"
covar = np.cov(mdata2, rowvar=0)
print "covariance matrix:\n", covar, "\n"
eval, evec = la.eig(covar)
print "eigenvectors:\n", evec, "\n"

flattened mdata:
[[3 4 6 4 4 9 2 7 8 7 2 2]
 [1 3 7 9 3 1 8 8 2 6 7 5]
 [1 8 5 2 6 4 7 3 3 1 4 6]
 [5 8 2 4 3 7 7 7 1 4 8 2]
 [4 5 6 4 1 7 5 7 2 1 3 3]]

mean centered data:
[[ 0 -1  0  0  0  3 -3  0  4  3 -2 -1]
 [-1 -2  1  4  0 -4  2  1 -1  2  2  1]
 [-1  2  0 -2  2 -1  1 -3  0 -2  0  2]
 [ 2  2 -3  0  0  1  1  0 -2  0  3 -1]
 [ 1  0  0  0 -2  1  0  0 -1 -2 -1  0]]

covariance matrix:
[[ 1.7   0.95 -1.65 -0.6  -1.    2.   -0.3   0.6  -1.   -0.55  0.65 -1.3 ]
 [ 0.95  3.2  -1.9  -3.1   1.    1.25  0.7  -1.9  -1.5  -2.8   0.9   0.2 ]
 [-1.65 -1.9   2.3   1.2   0.   -1.75 -0.15  0.05  1.25  0.6  -1.55  1.1 ]
 [-0.6  -3.1   1.2   4.8  -1.   -3.5   1.4   2.7  -1.    2.9   1.8  -0.1 ]
 [-1.    1.    0.   -1.    2.   -1.    0.5  -1.5   0.5   0.    0.5   1.  ]
 [ 2.    1.25 -1.75 -3.5  -1.    7.   -4.25 -0.25  3.25  0.25 -3.   -2.5 ]
 [-0.3   0.7  -0.15  1.4   0.5  -4.25  3.7  -0.15 -4.   -1.8   3.15  1.45]
 [ 0.6  -1.9   0.05  2.7  -1.5  -0.25 -0.15  2.3  -0.25  2.1   0.7  -1.15]
 [-1.   -1.5   1.25 -1.    0.5   3.25 -4.   -0.25  5.5   3.   -3.75 -0.75]
 [-0.55 -2.8   0.6   2.9   0.    0.25 -1.8   2.1   3.    5.2  -0.1  -1.3 ]
 [ 0.65  0.9  -1.55  1.8   0.5  -3.    3.15  0.7  -3.75 -0.1   4.3   0.15]
 [-1.3   0.2   1.1  -0.1   1.   -2.5   1.45 -1.15 -0.75 -1.3   0.15  1.7 ]]

eigenvectors:
[[-0.05226275 +0.00000000e+00j  0.14243804 +0.00000000e+00j
   0.40669907 +0.00000000e+00j -0.08874805 +0.00000000e+00j
   0.24983235 +0.00000000e+00j -0.07788035 +0.00000000e+00j
  -0.20417938 +8.64129842e-02j -0.20417938 -8.64129842e-02j
   0.17142025 -1.53009928e-02j  0.17142025 +1.53009928e-02j
  -0.07359380 -5.42353843e-02j -0.07359380 +5.42353843e-02j]
 [ 0.01313939 +0.00000000e+00j  0.46207747 +0.00000000e+00j
   0.04053819 +0.00000000e+00j  0.24412764 +0.00000000e+00j
  -0.29669270 +0.00000000e+00j -0.11848560 +0.00000000e+00j
  -0.00129189 -1.08527235e-01j -0.00129189 +1.08527235e-01j
   0.24951441 -4.06744086e-02j  0.24951441 +4.06744086e-02j
  -0.08613229 -4.16143549e-02j -0.08613229 +4.16143549e-02j]
 [ 0.01212470 +0.00000000e+00j -0.23533069 +0.00000000e+00j
  -0.38627976 +0.00000000e+00j -0.29050062 +0.00000000e+00j
  -0.04031410 +0.00000000e+00j  0.11914628 +0.00000000e+00j
  -0.03397920 -4.04899870e-01j -0.03397920 +4.04899870e-01j
  -0.02317506 +1.11224412e-01j -0.02317506 -1.11224412e-01j
   0.16309959 +1.28363333e-02j  0.16309959 -1.28363333e-02j]
 [ 0.25764595 +0.00000000e+00j -0.49039161 +0.00000000e+00j
   0.17582472 +0.00000000e+00j -0.08694414 +0.00000000e+00j
  -0.49772683 +0.00000000e+00j  0.04915654 +0.00000000e+00j
  -0.22312499 +1.60190725e-02j -0.22312499 -1.60190725e-02j
  -0.13318403 -2.09741709e-01j -0.13318403 +2.09741709e-01j
  -0.06711105 +1.03673483e-01j -0.06711105 -1.03673483e-01j]
 [ 0.04158039 +0.00000000e+00j  0.08806516 +0.00000000e+00j
  -0.28689676 +0.00000000e+00j  0.55985795 +0.00000000e+00j
   0.16139009 +0.00000000e+00j -0.31020587 +0.00000000e+00j
   0.06748141 -1.77634044e-02j  0.06748141 +1.77634044e-02j
  -0.06824769 -3.42630421e-01j -0.06824769 +3.42630421e-01j
  -0.01037536 -1.65831604e-01j -0.01037536 +1.65831604e-01j]
 [-0.55737468 +0.00000000e+00j  0.20542936 +0.00000000e+00j
   0.32117797 +0.00000000e+00j -0.04132469 +0.00000000e+00j
  -0.38616878 +0.00000000e+00j -0.07888938 +0.00000000e+00j
  -0.18663356 -2.26138514e-01j -0.18663356 +2.26138514e-01j
  -0.48555065 +0.00000000e+00j -0.48555065 +0.00000000e+00j
  -0.05777089 +8.39094379e-02j -0.05777089 -8.39094379e-02j]
 [ 0.44645722 +0.00000000e+00j  0.09345400 +0.00000000e+00j
  -0.01958382 +0.00000000e+00j  0.00350717 +0.00000000e+00j
  -0.49307361 +0.00000000e+00j -0.19705809 +0.00000000e+00j
  -0.26393665 +1.65676777e-01j -0.26393665 -1.65676777e-01j
  -0.07097582 +1.77803457e-01j -0.07097582 -1.77803457e-01j
   0.31461793 -8.41424299e-02j  0.31461793 +8.41424299e-02j]
 [ 0.03562756 +0.00000000e+00j -0.29183500 +0.00000000e+00j
   0.34969990 +0.00000000e+00j -0.16770853 +0.00000000e+00j
   0.18499349 +0.00000000e+00j -0.27031753 +0.00000000e+00j
   0.04149287 -1.82755302e-01j  0.04149287 +1.82755302e-01j
   0.27944344 -1.37299309e-01j  0.27944344 +1.37299309e-01j
  -0.09637630 -4.39851477e-01j -0.09637630 +4.39851477e-01j]
 [-0.46659969 +0.00000000e+00j -0.23849866 +0.00000000e+00j
  -0.26877609 +0.00000000e+00j  0.24093339 +0.00000000e+00j
  -0.35050288 +0.00000000e+00j  0.44403480 +0.00000000e+00j
  -0.43610595 +0.00000000e+00j -0.43610595 +0.00000000e+00j
   0.37131095 +1.81269636e-01j  0.37131095 -1.81269636e-01j
   0.29146786 -2.22035640e-01j  0.29146786 +2.22035640e-01j]
 [-0.13939660 +0.00000000e+00j -0.51461522 +0.00000000e+00j
   0.15383834 +0.00000000e+00j  0.51033734 +0.00000000e+00j
   0.13867222 +0.00000000e+00j -0.36401539 +0.00000000e+00j
   0.19655716 +8.68943320e-02j  0.19655716 -8.68943320e-02j
  -0.16900231 +9.74521096e-02j -0.16900231 -9.74521096e-02j
  -0.20194713 +1.85123869e-01j -0.20194713 -1.85123869e-01j]
 [ 0.39116291 +0.00000000e+00j  0.04835035 +0.00000000e+00j
   0.32293099 +0.00000000e+00j  0.42167036 +0.00000000e+00j
  -0.04351453 +0.00000000e+00j  0.61425451 +0.00000000e+00j
  -0.20683758 -3.83249003e-01j -0.20683758 +3.83249003e-01j
  -0.02544963 +2.31011753e-01j -0.02544963 -2.31011753e-01j
   0.13276711 -1.26161298e-04j  0.13276711 +1.26161298e-04j]
 [ 0.16560064 +0.00000000e+00j  0.04924581 +0.00000000e+00j
  -0.38012669 +0.00000000e+00j -0.03145605 +0.00000000e+00j
   0.06088502 +0.00000000e+00j -0.20480777 +0.00000000e+00j
  -0.23192947 -1.44999255e-01j -0.23192947 +1.44999255e-01j
  -0.27861106 -9.88363770e-05j -0.27861106 +9.88363770e-05j
  -0.60558363 +0.00000000e+00j -0.60558363 +0.00000000e+00j]]
4

1 に答える 1

3

固有ベクトルは列方向に配置されます。たとえば、固有ベクトルの行列を取得する場合 [[0, 1], [-1, 0]]

固有ベクトルはV1=[0、-1]です。V2 = [1、0]。

フィボナッチ数で試してみてください。

>>> fib = numpy.array([[1, 1],[1, 0]])
>>> numpy.linalg.eig(fib)
(array([ 1.61803399, -0.61803399]), array([[ 0.85065081, -0.52573111],
       [ 0.52573111,  0.85065081]]))

最初の配列は固有値であり、次の配列には列に固有ベクトルが含まれています。比較対象：http：//mathproofs.blogspot.com/2005/04/nth-term-of-fibonacci-sequence.html

幸運を！

于 2012-09-12T21:02:15.710 に答える