米国経済がギリシャの方向に向かっているのも不思議ではありません。
主よ、FDICの人々が線形補間を使用して金利を見つけているのなら、住宅所有者がローンを返済できないのも不思議ではありません
線形補間では、年金の現在価値が実際のレートでの現在価値よりも高いレートと、現在価値が実際のレートでの現在価値よりも低いレートの 2 つのレートを知る必要があります。
2 つのレートと 2 つの現在の値を取得したら、線形補間式を使用して実際のレートを概算できます。
しかし、現在価値が実際のレートと一致しない 2 つのレートをどのように知ることができますか。殺す時間があるかどうか推測し続けてください
A' が FDIC 文書に示されているものと異なる理由についての質問に答えるには、次の 2 つの A' と A'' の計算を参照してください。金利はそれぞれ 12.5% と 12.6% です。
[Present Value Annuity Due][1] = 33.61 x (1 + 0.010416667) x { 1 - 1/(1 + 0.010416667)^36 }/0.010416667
= 33.61 x 1.010416667 x { 1 - 1/(1.010416667)^36 }/0.010416667
= 33.61 x 1.010416667 x { 1 - 1/1.45217196873 }/0.010416667
= 33.61 x 1.010416667 x { 1 - 0.688623676487 }/0.010416667
= 33.61 x 1.010416667 x { 0.311376323513/0.010416667 }
= 33.61 x 1.010416667 x 29.8921261007
= 33.61 x 30.2035024242
PVAD = 1015.14
A' = PVAD / (1+i)
A' = 1015.14 / 1.010416667
A' = $1,004.67
Present Value Annuity Due = 33.61 x (1 + 0.0105) x { 1 - 1/(1 + 0.0105)^36 }/0.0105
= 33.61 x 1.0105 x { 1 - 1/(1.0105)^36 }/0.0105
= 33.61 x 1.0105 x { 1 - 1/1.45648978356 }/0.0105
= 33.61 x 1.0105 x { 1 - 0.68658222755 }/0.0105
= 33.61 x 1.0105 x { 0.31341777245/0.0105 }
= 33.61 x 1.0105 x 29.8493116619
= 33.61 x 30.1627294344
PVAD = 1013.77
A'' = PVAD / (1+i)
A'' = 1013.77 / 1.0105
A'' = $1,003.23
これをコードでプログラムする必要がある場合は、時間を見つけて数値法に関連する資料を読むことをお勧めします。これも推測ゲームですが、線形補間よりもはるかにエレガントです。
その FDIC ページに記載されている式は、定期的な期末支払いを行う通常の年金の現在価値を求めるものです。この例で取得するレートは、年率を取得するために 12 を掛ける必要がある月額レートになります。(1+i)^12 - 1 で求められる年率と呼ばれるものもあります。
この例では、次の 36 か月の終わりに毎月 33.61 ドルの支払いが予定されている 1,000 ドルのローン額の年利を求めると述べています。
一様な一連の支払いを行う年金の利率を求めるニュートン ラフソン法と呼ばれる方法を紹介します。
使用できる方程式は 2 つあります。最初のものは年金の将来価値を見つけるために使用され、2 つ目は年金の現在価値を見つけるために使用されます。
Excel は将来価値方程式を使用して 5 つの TVM 関数を解き、TI BA II plus は現在価値方程式を使用して 5 つの TVM 関数を解きます。
ご不明な点がございましたら、参考にサイトにメッセージを残してください。コーディング頑張ってください。Pre-Calculus、特に導関数について少し学んでいるかもしれません。
このローンの定期または月利は 0.010687973564 で、1.07% を意味します。
年率は 0.010687973564 x 12 = 0.128255682768 または 12.83% になります。
Newton Raphson Method IRR Calculation with TVM equation = 0
TVM Eq. 1: PV(1+i)^N + PMT(1+i*type)[(1+i)^N -1]/i + FV = 0
f(i) = 0 + 33.61 * (1 + i * 0) [(1+i)^36 - 1)]/i + -1000 * (1+i)^36
f'(i) = (33.61 * ( 36 * i * (1 + i)^(35+0) - (1 + i)^36) + 1) / (i * i)) + 36 * -1000 * (1+0.1)^35
i0 = 0.1
f(i1) = -20859.0286
f'(i1) = -772196.0009
i1 = 0.1 - -20859.0286/-772196.0009 = 0.0729873910496
Error Bound = 0.0729873910496 - 0.1 = 0.027013 > 0.000001
i1 = 0.0729873910496
f(i2) = -7274.5413
f'(i2) = -301995.7711
i2 = 0.0729873910496 - -7274.5413/-301995.7711 = 0.0488991687999
Error Bound = 0.0488991687999 - 0.0729873910496 = 0.024088 > 0.000001
i2 = 0.0488991687999
f(i3) = -2431.1344
f'(i3) = -124187.6435
i3 = 0.0488991687999 - -2431.1344/-124187.6435 = 0.0293228701788
Error Bound = 0.0293228701788 - 0.0488991687999 = 0.019576 > 0.000001
i3 = 0.0293228701788
f(i4) = -732.3776
f'(i4) = -57078.0048
i4 = 0.0293228701788 - -732.3776/-57078.0048 = 0.0164917006907
Error Bound = 0.0164917006907 - 0.0293228701788 = 0.012831 > 0.000001
i4 = 0.0164917006907
f(i5) = -167.5999
f'(i5) = -32858.4347
i5 = 0.0164917006907 - -167.5999/-32858.4347 = 0.0113910349433
Error Bound = 0.0113910349433 - 0.0164917006907 = 0.005101 > 0.000001
i5 = 0.0113910349433
f(i6) = -17.997
f'(i6) = -26021.5726
i6 = 0.0113910349433 - -17.997/-26021.5726 = 0.010699415611
Error Bound = 0.010699415611 - 0.0113910349433 = 0.000692 > 0.000001
i6 = 0.010699415611
f(i7) = -0.288
f'(i7) = -25192.367
i7 = 0.010699415611 - -0.288/-25192.367 = 0.0106879831887
Error Bound = 0.0106879831887 - 0.010699415611 = 1.1E-5 > 0.000001
i7 = 0.0106879831887
f(i8) = -0.0001
f'(i8) = -25178.8435
i8 = 0.0106879831887 - -0.0001/-25178.8435 = 0.0106879801183
Error Bound = 0.0106879801183 - 0.0106879831887 = 0 < 0.000001
IRR = 1.07%
Newton Raphson Method IRR Calculation with TVM equation = 0
TVM Eq. 2: PV + PMT(1+i*type)[1-{(1+i)^-N}]/i + FV(1+i)^-N = 0
f(i) = -1000 + 33.61 * (1 + i * 0) [1 - (1+i)^-36)]/i + 0 * (1+i)^-36
f'(i) = (-33.61 * (1+i)^-36 * ((1+i)^36 - 36 * i - 1) /(i*i)) + (0 * -36 * (1+i)^(-36-1))
i0 = 0.1
f(i1) = -674.7726
f'(i1) = -2860.8622
i1 = 0.1 - -674.7726/-2860.8622 = -0.135863356364
Error Bound = -0.135863356364 - 0.1 = 0.235863 > 0.000001
i1 = -0.135863356364
f(i2) = 46220.4067
f'(i2) = -1361282.2783
i2 = -0.135863356364 - 46220.4067/-1361282.2783 = -0.101909776386
Error Bound = -0.101909776386 - -0.135863356364 = 0.033954 > 0.000001
i2 = -0.101909776386
f(i3) = 14472.9891
f'(i3) = -417070.1913
i3 = -0.101909776386 - 14472.9891/-417070.1913 = -0.0672082095036
Error Bound = -0.0672082095036 - -0.101909776386 = 0.034702 > 0.000001
i3 = -0.0672082095036
f(i4) = 4620.5467
f'(i4) = -136713.9676
i4 = -0.0672082095036 - 4620.5467/-136713.9676 = -0.0334110286059
Error Bound = -0.0334110286059 - -0.0672082095036 = 0.033797 > 0.000001
i4 = -0.0334110286059
f(i5) = 1412.836
f'(i5) = -50859.7324
i5 = -0.0334110286059 - 1412.836/-50859.7324 = -0.00563196002357
Error Bound = -0.00563196002357 - -0.0334110286059 = 0.027779 > 0.000001
i5 = -0.00563196002357
f(i6) = 345.5376
f'(i6) = -24366.4494
i6 = -0.00563196002357 - 345.5376/-24366.4494 = 0.00854891782087
Error Bound = 0.00854891782087 - -0.00563196002357 = 0.014181 > 0.000001
i6 = 0.00854891782087
f(i7) = 37.705
f'(i7) = -17208.0395
i7 = 0.00854891782087 - 37.705/-17208.0395 = 0.010740042325
Error Bound = 0.010740042325 - 0.00854891782087 = 0.002191 > 0.000001
i7 = 0.010740042325
f(i8) = -0.8934
f'(i8) = -16335.3764
i8 = 0.010740042325 - -0.8934/-16335.3764 = 0.0106853483863
Error Bound = 0.0106853483863 - 0.010740042325 = 5.5E-5 > 0.000001
i8 = 0.0106853483863
f(i9) = 0.0452
f'(i9) = -16356.5205
i9 = 0.0106853483863 - 0.0452/-16356.5205 = 0.0106881114105
Error Bound = 0.0106881114105 - 0.0106853483863 = 3.0E-6 > 0.000001
i9 = 0.0106881114105
f(i10) = -0.0023
f'(i10) = -16355.4516
i10 = 0.0106881114105 - -0.0023/-16355.4516 = 0.010687973564
Error Bound = 0.010687973564 - 0.0106881114105 = 0 < 0.000001
IRR = 1.07%
参考文献
内部収益率 IRR
Newton Raphson 法で IRR を求める TVM 方程式