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2つの独立した正規確率変数の連続同時分布があり（独立変数がX軸とZ軸にあり、従属変数（同時確率）がY軸にあると仮定します）を考えると、 XZ平面、ポイントがその線の片側または反対側に落ちる確率をどのように計算しますか？

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まず、2つの正規分布（XとZ）がゼロを中心とするようにすべてを移動します。これで、共同配布は原点を中心とする丘になります。

次に、2つの分布が同じ分散（または「幅」）を持つように、軸の1つをスケーリングします。これで、同時確率は回転対称の丘になるはずです。

ここで重要なのは、線が原点にどれだけ近づくかです。線が軸の1つ、たとえばZに平行になるまで、原点を中心に回転します（これにより、同時確率は変更されません）。ここで、ランダムな点のXがX値よりも大きいまたは小さい確率を求めています。ラインの。これは、スケーリングされた分布関数の1つ（同じ）によって決定され、誤差関数を使用して計算できます。

それが役に立つなら、私は数学を書き出すことができます。

編集：私は最後のステップを書き出そうとします。私の粗雑なASCIIを許してください、私は良い数学のタブレットにアクセスできません。

sigmaX = sigmaZ = 1となるように分布をスケーリングして中央に配置し、すべてを回転させたとします。

同時確率：P（x、z）= 1 /（2 pi）exp（-（x ^ 2 + z ^ 2）/ 2）

行：x = c

ここで、ランダムな点がいくつかのxとx+dxの間の狭い「垂直」ストリップ上にある確率を見つけます。

P（x）dx = Int [z = -Inf、z = + Inf] {dz P（x、z）}
       = 1 / sqrt（2 pi）exp（-x ^ 2/2）1 / sqrt（2 pi）Int [z = -Inf、z = + Inf] {dz exp（-z ^ 2/2）}
       = 1 / sqrt（2 pi）exp（-x ^ 2/2）

しかし、それは2つの正規分布の（どちらか）と同じです。したがって、ランダムな点がたとえば線の左側になる確率は次のようになります。

P（c> x）= Int [-Inf、c] {dx 1 / sqrt（2 pi）exp（-x ^ 2/2）}
       = 1/2（1-Erf（c / sqrt（2）））
于 2009-08-10T15:17:45.030 に答える