math - 数学で積分の限界を評価する

Question

私は次の積分を持っています

それをどうやって見せたらいいのかしら

以下に、現在の試みをMathematicaに貼り付けます。

tmp1 = Sqrt[Sum[(1/i), {i, 1, d}]]
Limit[Integrate[1/Sqrt[(2*\[Pi])] * Exp[-1/2 * z^2], {z, tmp1, Infinity}], d -> Infinity]

ポインタやヒントを事前に感謝します。

Answer 1

これは手で示すことができます。内部関数が 0 から無限大まで 1/2 に統合されることがわかっている場合、次のように言うことができます。

1/2 = 0 から sqrt(sum( 1/i )) までの積分 + sqrt(sum(1/i)) から無限大までの積分。

それで

1/2 - 0 から sqrt(sum(1/i)) までの積分 = sqrt(sum(1/i)) から無限大までの積分

また、lim d -> sqrt(sum(1/i)) の無限大 = 無限大であるため、左辺がゼロであり、積分がゼロに収束することがわかります。