algorithm - マルコフの予想: 主人公は何個の石を必要としますか?

Question

ゲームでは、ヒーローは 100% の確率でレベル 0 からレベル 1 に上がります。

レベル 1 の場合、1/3 の確率でレベル 2 に進み、1/3 の確率でレベル 0 に進み、1/3 の確率でレベル 1 にとどまります。

レベル 2 の場合、彼が勝つ確率は 1/9、レベル 1 に進む確率は 4/9、レベル 2 にとどまる確率は 4/9 です。

各ステップ (アップグレード/ダウングレード/同じレベルにとどまる) に 1 つの石がかかる場合、ヒーローは勝つために平均何個の石を支払いますか?

Answer 1

次のように、3 つの確率変数 A、B、C を導入できます。

A: レベル 0 から成功まで
のストーンの期待数 B: レベル 1 から成功まで
のストーンの期待数 C: レベル 2 から成功までのストーンの期待数

次に、次の方程式を定式化できます。

A = 1 + B
B = 1 + 1/3 * A + 1/3 * B + 1/3 * C
C = 1 + 1/9 * 0 + 4/9 * B + 4/9 * C

次に、A、B、C について解くことができます。