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Matlab 2012 では、cholincコマンドは古いものとしてマークされています。に置き換えられるという警告メッセージが表示されicholます。今まではcholinc(A,droptol)、通常はを使用していましdroptol=1E-15た。私が使用しようとした新しいバージョンではichol(A,struct('droptol',droptol,'type','ict'))、ほとんどの場合は機能しますが、警告メッセージが表示されることがあります

Error using ichol
Encountered nonpositive pivot.

これは根本的な問題ですか (つまり、問題cholincは報告されていませんでしたが)、以前とichol同じように動作させる方法はありcholincますか?

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このエラーは、不完全なコレスキー法が破綻したことを示しています。これは、対称正定行列ではよく知られている可能性ですが、対角優勢行列ではそうではありません。つまり、行列に (完全な) コレスキー分解が含まれていても、不完全なコレスキー分解が含まれていない場合があります。

cholinc真の不完全コレスキーではないため、故障しません。むしろ、luincピボットなしで呼び出し、L をスローし、結果の U をスケーリングして一種の不完全なコレスキー係数を取得します (cholincアルゴリズム セクションの最初の段落のドキュメントを参照してください)。cholincを使用して、それと非常によく似た係数を取得できます(これも廃止されていることにilu注意してください)。luinc

[L,U] = ilu(A,struct('type','ilutp','droptol',droptol,'thresh',0));
R = diag(sqrt(abs(diag(U))))\U;
% Essentially the same as cholinc.

ichol可能であれば、 を使用することを強くお勧めします。このオプションを使用'diagcomp'して因数分解の崩壊を防ぐことができますが、効果的なパラメーターを見つけるにalphaは実験が必要になる場合があることに注意してください。例については、ドキュメントを参照してくださいichol。icholが壊れていない場合は、対称性を利用するため、はるかに高速になる傾向があります。cholincまた、前処理としての因子の適用が高速になる結果よりもまばらな因子が生成される傾向がありpcgます。例えば、

M = delsq(numgrid('L',200));
tic; R1 = ichol(M,struct('type','ict','droptol',1e-2,'shape','upper')); toc
% Elapsed time is 0.013809 seconds.
nnz(R1)
% ans = 145632
tic; R = cholinc(M,1e-2); toc
% Elapsed time is 0.167155 seconds.
nnz(R)
% ans = 173851

公平を期すために、cholinc上記のタイミングには警告を発信する時間が含まれていますが、ただ 1 つの警告の tic/toc は、この特定の計算のノイズの中にいる時間を示しています。

ichol最後に、既定では、 は入力行列の下三角を参照し、下三角係数を返すことに注意してください。下三角因子を優先すると、パフォーマンスが大幅に向上する可能性があります。

tic; L = ichol(M,struct('type','ict','droptol',1e-2)); toc
% Elapsed time is 0.008895 seconds.

最後に、上記で参照した 1e-15 のドロップ許容値は非常に小さいです。chol使用している許容範囲がこのようなものである場合は、 、ldl、またはなどの完全な因数分解を使用する方がよい場合がありますlu。

于 2012-10-15T18:34:52.940 に答える