math - 一般的な再発を解決するには？

Question

フォームの一般的な再帰関係を解決する方法はありますか

a(n)=a(n-1) * a(n-2)....

つまり、行列法を使用して次の形式の関係を解くことができます

F(n)=a1*F(n-1) + a2*F(n-2).......+ ak*F(n-k)

'*'しかし、代わりにサインがある場合はどうすればよいですか'+'

Answer 1

対数を使う：

a(n) = a(n-1) * a(n-2) * a(n-3) * ....

両側のログを取る:

log(a(n)) = log(a(n-1) * a(n-2) * a(n-3) * ...)

log(a * b) = log(a) + log(b)因子を分割するには、次の事実を使用します。

log(a(n)) = log(a(n-1)) + log(a(n-2)) + log(a(n-3)) + ...

さて、あなたがそれを言うならF(n) = log(a(n))、この方程式はあなたの2番目の方程式のように見えます. 行列法を使って を解くlog(a(n))：

log(a(n)) = X

どの葉：

a(n) = e ^ X

（自然対数を取ると仮定）