まず、そうしないでください。私はそれが答えのように聞こえないことを知っています、しかし私を信じてください、それは実際に答えです。私が言いたいのは、いいえ、あなたはあなたのアプリが「常にアンドロイドシステムの上にある」ことを望まないということです。実際のAndroidライフサイクルを使用して、善良な市民として参加し、悪用しないで、アプリを常に実行し続けるようにしてください。私はあなたがそれをする必要があると思わせるユースケースを持っているかもしれないことを知っています、しかしあなたはおそらくそうではありません。
次に、ネイティブサービス(JSではなく)を記述して、バックグラウンドで実行し続けることができます。これは標準のAndroidサービスです。サービスを介してアプリに接続するには、PhoneGapプラグインを作成する必要があります(または、どちらの方法でも、PhoneGapの外部で自分で作成できます)。次に、バックグラウンドで作業を行うか、サービスを介してアプリをフォアグラウンドに移動します。
この答えは役立つかもしれません:PhonegapでAndroidサービスを作成しますか?(閉じていてもphonegapアプリを実行します)
第三に、繰り返しますが、そうしないでください。ほとんどの長期実行サービスは悪い考えです(すべてが気になるわけではありません。一部のユースケースでは、音楽プレーヤーなどが必要ですが、ほとんどの場合は必要ありません)。たまにバックグラウンド作業(データのフェッチなど)を行う必要がある場合は、IntentServiceを作成し、(AlarmManagerを介して)アラームをスケジュールしてバックグラウンドで定期的に起動することをお勧めします。ただし、ユースケースに関係なく、長時間実行されるバックグラウンドサービスは多くのリソースを消費し、ユーザーがアプリを正当に警戒するようになります。