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1つの軸（最後の次元）で補間する必要がある3D配列があります。たとえば、すべてy.shape = (nx, ny, nz)に対して補間したいとします。ただし、それぞれで異なる値を補間したいと思います。nz(nx, ny)[i, j]

例示するコードを次に示します。単一の値に補間したい場合、たとえば、次のようnew_zに使用しますscipy.interpolate.interp1d

# y is a 3D ndarray
# x is a 1D ndarray with the abcissa values
# new_z is a number
f = scipy.interpolate.interp1d(x, y, axis=-1, kind='linear')
result = f(new_z)

ただし、この問題について私が実際に望んでいるのは、new_zそれぞれに異なるものに補間することy[i, j]です。だから私はこれを行います：

# y is a 3D ndarray
# x is a 1D ndarray with the abcissa values
# new_z is a 2D array
result = numpy.empty(y.shape[:-1])
for i in range(nx):
    for j in range(ny):
        f = scipy.interpolate.interp1d(x, y[i, j], axis=-1, kind='linear')
        result[i, j] = f(new_z[i, j])

残念ながら、複数のループがあると、これは非効率的で遅くなります。この種の補間を行うためのより良い方法はありますか？線形補間で十分です。これをCythonで実装することも可能ですが、Cythonで手動で変更したくないので、3次補間に柔軟に変更できるようにしたいので、それを避けようとしました。

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6 に答える 6

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高次補間を高速化するにはinterp1d()、1回だけ呼び出してから、モジュールの_spline属性と低レベル関数を使用できます。コードは次のとおりです。_bspleval()_fitpack

from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as np

nx, ny, nz = 30, 40, 50
x = np.arange(0, nz, 1.0)
y = np.random.randn(nx, ny, nz)
new_x = np.random.random_integers(1, (nz-1)*10, size=(nx, ny))/10.0

def original_interpolation(x, y, new_x):
    result = np.empty(y.shape[:-1])
    for i in xrange(nx):
        for j in xrange(ny):
            f = interp1d(x, y[i, j], axis=-1, kind=3)
            result[i, j] = f(new_x[i, j])
    return result

def fast_interpolation(x, y, new_x):
    from scipy.interpolate._fitpack import _bspleval
    f = interp1d(x, y, axis=-1, kind=3)
    xj,cvals,k = f._spline
    result = np.empty_like(new_x)
    for (i, j), value in np.ndenumerate(new_x):
        result[i, j] = _bspleval(value, x, cvals[:, i, j], k, 0)
    return result

r1 = original_interpolation(x, y, new_x)
r2 = fast_interpolation(x, y, new_x)

>>> np.allclose(r1, r2)
True

%timeit original_interpolation(x, y, new_x)
%timeit fast_interpolation(x, y, new_x)
1 loops, best of 3: 3.78 s per loop
100 loops, best of 3: 15.4 ms per loop
于 2012-11-22T01:41:33.277 に答える
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これを高速に行う方法はないと思うinterp1dので、ここでループを回避することはできません。

Cythonは、次のようなものを使用して線形補間をコーディングすることで、おそらく回避できますnp.searchsorted（テストされていません）。

def interp3d(x, y, new_x):
    assert x.ndim == 1 and y.ndim == 3 and new_x.ndim == 2
    assert y.shape[:2] == new_x.shape and x.shape == y.shape[2:]

    nx, ny = y.shape[:2]
    new_x = new_x.ravel()
    j = np.arange(len(new_x))
    k = np.searchsorted(x, new_x).clip(1, len(x) - 1)
    y = y.reshape(-1, x.shape[0])
    p = (new_x - x[k-1]) / (x[k] - x[k-1])
    result = (1 - p) * y[j,k-1] + p * y[j,k]
    return result.reshape(nx, ny)

ただし、3次補間には役立ちません。

編集：それを機能にし、1つずつエラーを修正しました。いくつかのタイミングとCython（500x500x500グリッド）：

In [58]: %timeit interp3d(x, y, new_x)
10 loops, best of 3: 82.7 ms per loop

In [59]: %timeit cyfile.interp3d(x, y, new_x)
10 loops, best of 3: 86.3 ms per loop

In [60]: abs(interp3d(x, y, new_x) - cyfile.interp3d(x, y, new_x)).max()
Out[60]: 2.2204460492503131e-16

ただし、Cythonコードの方が読みやすいと主張することもできます。

于 2012-11-21T13:10:20.433 に答える
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@ pv。の答えに基づいて構築し、内部ループをベクトル化すると、次のように大幅に高速化されます（編集：高価なnumpy.tileものを使用に変更しましたnumpy.lib.stride_tricks.as_strided）：

import numpy
from scipy import interpolate

nx = 30
ny = 40
nz = 50

y = numpy.random.randn(nx, ny, nz)
x = numpy.float64(numpy.arange(0, nz))

# We select some locations in the range [0.1, nz-0.1]
new_z = numpy.random.random_integers(1, (nz-1)*10, size=(nx, ny))/10.0

# y is a 3D ndarray
# x is a 1D ndarray with the abcissa values
# new_z is a 2D array

def original_interpolation():
    result = numpy.empty(y.shape[:-1])
    for i in range(nx):
        for j in range(ny):
            f = interpolate.interp1d(x, y[i, j], axis=-1, kind='linear')
            result[i, j] = f(new_z[i, j])

    return result

grid_x, grid_y = numpy.mgrid[0:nx, 0:ny]
def faster_interpolation():
    flat_new_z = new_z.ravel()
    k = numpy.searchsorted(x, flat_new_z)
    k = k.reshape(nx, ny)

    lower_index = [grid_x, grid_y, k-1]
    upper_index = [grid_x, grid_y, k]

    tiled_x = numpy.lib.stride_tricks.as_strided(x, shape=(nx, ny, nz), 
        strides=(0, 0, x.itemsize))

    z_upper = tiled_x[upper_index]
    z_lower = tiled_x[lower_index]

    z_step = z_upper - z_lower
    z_delta = new_z - z_lower

    y_lower = y[lower_index]
    result = y_lower + z_delta * (y[upper_index] - y_lower)/z_step

    return result

# both should be the same (giving a small difference)
print numpy.max(
        numpy.abs(original_interpolation() - faster_interpolation()))

それは私のマシンで次の時間を与えます：

In [8]: timeit foo.original_interpolation()
10 loops, best of 3: 102 ms per loop

In [9]: timeit foo.faster_interpolation()
1000 loops, best of 3: 564 us per loop

、、に移動するとnx = 300、130倍のスピードアップが得られます。ny = 300nz = 500

In [2]: timeit original_interpolation()
1 loops, best of 3: 8.27 s per loop

In [3]: timeit faster_interpolation()
10 loops, best of 3: 60.1 ms per loop

3次補間用に独自のアルゴリズムを作成する必要がありますが、それほど難しくはありません。

于 2012-11-21T14:37:21.967 に答える
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上記の厄介な提案には時間がかかりすぎたので、待つことができたので、今後の参考のためにcythonバージョンを示します。いくつかの緩いベンチマークから、それは約3000倍高速です（当然のことながら、線形補間であり、それほどではありませんがinterp1d、この目的には問題ありません）。

import numpy as N
cimport numpy as N
cimport cython

DTYPEf = N.float64
ctypedef N.float64_t DTYPEf_t

@cython.boundscheck(False) # turn of bounds-checking for entire function
@cython.wraparound(False)  # turn of bounds-checking for entire function
cpdef interp3d(N.ndarray[DTYPEf_t, ndim=1] x, N.ndarray[DTYPEf_t, ndim=3] y,
               N.ndarray[DTYPEf_t, ndim=2] new_x):
    """
    interp3d(x, y, new_x)

    Performs linear interpolation over the last dimension of a 3D array,
    according to new values from a 2D array new_x. Thus, interpolate
    y[i, j, :] for new_x[i, j].

    Parameters
    ----------
    x : 1-D ndarray (double type)
        Array containg the x (abcissa) values. Must be monotonically
        increasing.
    y : 3-D ndarray (double type)
        Array containing the y values to interpolate.
    x_new: 2-D ndarray (double type)
        Array with new abcissas to interpolate.

    Returns
    -------
    new_y : 3-D ndarray
        Interpolated values.
    """
    cdef int nx = y.shape[0]
    cdef int ny = y.shape[1]
    cdef int nz = y.shape[2]
    cdef int i, j, k
    cdef N.ndarray[DTYPEf_t, ndim=2] new_y = N.zeros((nx, ny), dtype=DTYPEf)

    for i in range(nx):
        for j in range(ny):
            for k in range(1, nz):
                 if x[k] > new_x[i, j]:
                     new_y[i, j] = (y[i, j, k] - y[i, j, k - 1]) * \
                  (new_x[i, j] - x[k-1]) / (x[k] - x[k - 1]) + y[i, j, k - 1]
                     break
    return new_y
于 2012-11-21T13:51:28.620 に答える
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そのためにmap_coordinatesを使用できます。

from numpy import random, meshgrid, arange
from scipy.ndimage import map_coordinates

(nx, ny, nz) = (4, 5, 6)
# some random array
A = random.rand(nx, ny, nz)

# random floating-point indices in [0, nz-1]
Z = random.rand(nx, ny)*(nz-1)

# regular integer indices of shape (nx,ny)
X, Y = meshgrid(arange(nx), arange(ny), indexing='ij')

coords = (X, Y, Z) # X, Y, and Z are of shape (nx, ny)

print map_coordinates(A, coords, order=1, cval=-999.)
于 2012-11-21T13:52:49.293 に答える
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いくつかの良い答えがありますが、それらは固定された500の長さの配列で250kの補間を行っています。

j250k = np.searchsorted( X500, X250k )  # indices in [0, 500)

これは、たとえば5kスロットのLUT、ルックアップテーブルで高速化できます。

lut = np.interp( np.arange(5000), X500, np.arange(500) ).round().astype(int)
xscale = (X - X.min()) * (5000 - 1) \
        / (X.max() - X.min()) 
j = lut.take( xscale.astype(int), mode="clip" )  # take(floats) in numpy 1.7 ?

#---------------------------------------------------------------------------
# X     |    |       | |             |
# j     0    1       2 3             4 ...
# LUT   |....|.......|.|.............|....  -> int j (+ offset in [0, 1) )
#---------------------------------------------------------------------------

searchsorted時間はかなり速いです〜ln2 500なので、これはおそらくそれほど速くはありません。
しかし、LUTはCで非常に高速であり、速度とメモリのトレードオフが単純です。

于 2013-02-07T17:43:59.813 に答える