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X、Y、X'、および Y' を見つける方法。これらは未知の 2x2 行列であり、A、B、C、I、J、K、および L は既知の 2x2 行列です。

方程式は次のとおりです。

A . X . Y . B = I
A . X . Y' . B = J
A . X . Y . C . X' . Y' . B = K
A . X' . Y' . B = L

A と B の間に 2 つの未知数を保持することにより、問題を単純化する方程式を生成できます。

問題には 4 つの方程式と 4 つの未知数が含まれているため、現実的に見えます。

誰でも助けてください。ありがとう

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私のアプローチでは、最初と 4 番目の方程式を使用します: (行列 A、B、Y を反転できると仮定します)

   A . X . Y . B = I                  (1)
   A . X . Y' . B = J                 (2)
   A . X . Y . C . X' . Y' . B = K    (3)
   A . X' . Y' . B = L                (4)

(1)=>  X . Y = Inv(A) . I . Inv(B) = M    (5)   (introducing abbreviation M)
(4)=>  X'. Y'= Inv(A) . L . Inv(B) = N'   (6)   (introducing abbreviation N')
(6)=>  Y . X = N                          (7)
(5)=>  X = M . Inv(Y)                     (8)   Inv(Y) is the inverse matrix of Y
(7)=>  X = Inv(Y) . N                     (9)
(9)=>  M . Inv(Y) = Inv(Y) . N            (10)
(10)=> Y . M = N . Y                      (11)
(11)=> (y11*m11+y12*m21) = (n11*y11+n12*y21)  (12)  matrix components have to be equal
(11)=> (y11*m21+y12*m22) = (n11*y21+n12*y22)  (13)
(11)=> (y21*m11+y22*m21) = (n21*y11+n22*y21)  (14)
(11)=> (y21*m12*y22*m22) = (n21*y12+n22*y22)  (15)
(12)=> y11*(m11-n11) +y12*m21 -y21*n12                      = 0   (16)
(13)=> y11*m21       +y12*m22 -y21*n11       -y22*n12       = 0   (17)
(14)=> y11*(-n21)             +y21*(m11-n22) +y22*m21       = 0   (18)
(15)=>               +y12*n21 +y21*m12       +y22*(m22-n22) = 0   (19)

方程式 (16) ～ (19) の解は、ガウスの消去法で求めることができます。Y から、(8) を介して X を計算します。

結果として得られる解は、線形方程式 (16) ～ (19) のセットに解がある場合、一意ではありません。X と Y は、スケーリング係数を掛けて変更できます。

于 2012-12-18T22:43:38.207 に答える
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ありえないと思います。最初の式から、 を計算できますX.Y。最後から、計算できますX'.Y'。3番目は新しい情報を提供しません。

于 2012-11-26T08:01:17.653 に答える