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以下のような未知の定数がたくさんある行列があります。

  a*b     -c     -d     0
   -c      e     -a    -b-d
   -d     -a      d    -e
    0     -b-d   -e     a

お気づきかもしれませんが、対角線に関して対称であるため、対角線の値はすべて正です。すべての定数が0より大きい。

matlabの固有値についてこれを解決したいと思います。どうすればこれを行うことができますか？a、b、c、d、eの値がわかりません。私はこのようなことをしたいと思います：

d = eig(@getMatrix)

ただし、eig関数は関数ハンドルを受け入れません。

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MATLABでは問題ありません。

>> syms a b c d e
>> M = [a*b     -c     -d     0
   -c      e     -a    -b-d
   -d     -a      d    -e
    0     -b-d   -e     a];

>> eig(M)
ans =
 a/4 + d/4 + e/4 + (a*b)/4 - ((51*a*d^3)/16 - (117*a^4*b)/16 + (27*a^3*d)/16 + (27*a*e^3)/16 + (57*b*d^3)/2 + (27*a^3*e)/16 + (27*d*e^3)/16 + (51*d^3*e)/16 + 6*((4*(2*b*d - (a*e)/4 - (a*d)/4 - (d*e)/4 - (a^2*b)/4 + (11*a^2)/8 + b^2 + c^2 + (19*d^2)/8 + (11*e^2)/8 + (3*a^2*b^2)/8 - (a*b*d)/4 - (a*b*e)/4)*((17*a*d^3)/64 - (39*a^4*b)/64 + (9*a^3*d)/64 + (9*a*e^3)/64 + (19*b*d^3)/8 + (9*a^3*e)/64 + (9*d*e^3)/64 + (17*d^3*e)/64 + (45*a^4)/256 + (285*d^4)/256 + (45*e^4)/256 - (a^2*b^2)/16 + (a^2*b^3)/8 + (3*a^2*b^4)/16 + (31*a^4*b^2)/128 + (a^4*b^3)/64 - (3*a^4*b^4)/256 + (3*a^2*c^2)/16 + (15*a^2*d^2)/128 - (9*a^2*e^2)/128 + (19*b^2*d^2)/16 - (b^2*e^2)/16 + (3*c^2*d^2)/16 + (15*c^2*e^2)/16 + 
...

(a*b*c^2*e)/8 + (3*a*b*d*e^2)/64 + (11*a*b*d^2*e)/64 + (a*b^2*d*e)/4 - (33*a^2*b*d*e)/32 - (5*a^2*b^2*d*e)/64 + (a*b*d*e)/4 + (a*c*d*e)/2 - 2*b*c*d*e) - 256*((17*a*d^3)/64 - (39*a^4*b)/64 + (9*a^3*d)/64 + (9*a*e^3)/64 + (19*b*d^3)/8 + (9*a^3*e)/64 + (9*d*e^3)/64 + (17*d^3*e)/64 + (45*a^4)/256 + (285*d^4)/256 + (45*e^4)/256 - (a^2*b^2)/16 + (a^2*b^3)/8 + (3*a^2*b^4)/16 + (31*a^4*b^2)/128 + (a^4*b^3)/64 - (3*a^4*b^4)/256 + (3*a^2*c^2)/16 + (15*a^2*d^2)/128 - (9*a^2*e^2)/128 + (19*b^2*d^2)/16 - (b^2*e^2)/16 + (3*c^2*d^2)/16 + (15*c^2*e^2)/16 + (15*d^2*e^2)/1...

Output truncated.  Text exceeds maximum line length of 25,000 characters for Command Window display.

そこでたくさん削除しました。確かに、それはかなり厄介で長いですが、あなたは本当にもっと良くなることを期待できますか？

編集：このように長く拡張された式は、計算精度の点で危険である可能性があることをコメントする必要があります。私は人々が盲目的にそのような表現の混乱を使用して、FortranまたはMATLABでそれを評価するのを見てきました。彼らは、それが「象徴的」であるため、それも正確であると考えています。これは、数値計算が行われるときの完全な誤謬です。

これらの項には、非常に大きな減算キャンセルがあり、正と負の巨大な項がほぼ相殺され、浮動小数点計算のダイナミックレンジが制限されているため、本質的に価値のない小さな結果が残ります。注意してください。少なくとも、同じ式で実行された単精度と倍精度の計算を比較してください。それらが大幅に異なる場合は、拡張精度バージョンを試して、doubleに問題がないことを確認してください。そのような式をテストして広範囲に検証していない場合は、それを信用しないでください。

于 2012-11-28T03:59:58.083 に答える