math - 方程式の等価性

Question

私が科学雑誌に投稿した論文の査読者は、私の役割は

f1[b_, c_, t_] := 1 - E^((c - t)/b)/2

関数と「数学的に同等」です

f2[b0_, b1_, t_] := 1 - b0 E^(-b1 t)  

彼は主張する

モデルは (表面的には) 異なっているように見えるかもしれませんが、f1 モデルは単に f2 モデルの再パラメータ化であり、これは高校の数学を使用して簡単に確認できます。

私は高校を卒業しましたが、同等の結果は得られず、FullSimplify は同じ結果をもたらしません。おそらく私は FullSimplify を誤解しています。レビュアーの主張を正式に反論または確認する方法はありますか?

Answer 1

cとbが一定の場合、電力演算子のプロパティを考えると、比較的簡単にそれらを除外できます。

e^(A + B) = e^A x e^B...

それで

e^((c - t)/b) = e^(c/b - t/b) = e^(c/b) x  e^(-t/b) = b0 x e^(-t/b)

後者の式は、線形微分方程式を単純化するために一般的に使用されます。