異なると思われる 2 つの試験の間に重複が表示される理由をクライアントに説明する必要があります。Prob and Stats から 20 年が経ちました。
生成された多肢選択式試験があります。データベースには 192 の質問があり、100 はランダムに選択されます (重複はありません)。
明らかに、そのように生成された 2 つの検査の間に少なくとも 8 つの重複がある可能性は 100% あります。(ピジョンホールの原理)
25 回の重複が発生する確率を計算するにはどうすればよいですか? 50匹のだめ？75人？
-- 事後に編集 -- これを Excel で実行し、n-100 から確率の合計を取得しました。この特定の問題では、確率は
n P(n+ dupes)
40 97.5%
52 ~50%
61 ~0
ええと、これは私にとって本当にぼんやりしています。しかし、(192 人が 100 人を選択) 可能な試験がありますよね?
そして、N 個の重複を選ぶ (100 選択 N) 方法があり、残りの質問を選択する (92 選択 100-N) 方法がありますね?
したがって、N 個の重複を選択する確率は次のとおりではありません。
(100 は N を選択) * (92 は 100-N を選択) / (192 は 100 を選択)
編集: したがって、正確に N ではなくN 以上の重複の可能性が必要な場合は、重複の最小数から 100 までの N のすべての値について、その分数の上半分を合計する必要があります。
エラー、多分...
最初の試験を作成すると、使用されたことのない92の質問と、使用された100の質問があります。100個の質問が含まれる別の試験を生成すると、使用されたことのない92個の質問と使用された100個の質問のセットから選択することになります。明らかに、かなりの数の重複が発生します。
（100/192）* 100の重複が予想されます。つまり、ランダムに選択された2つの試験では、（平均して）52の重複した質問があります。
25、75、またはその他の確率が必要な場合は、2つの選択肢があります。
a）数学を解く
b）コンピューターで数回の実行をシミュレートする
思ったより高いかも。この記事を複製しようとはしません: http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_paradox