math - 3D の三角形上にあるセグメントの出口角度と点

Question

3D 三角形の頂点と、三角形に属する点 E の水平面上の投影の x、y 座標を知る。また、三角形の同じ平面上にあるセグメントのエッジ AB に対する角度を表す角度アルファも与えられます。以下の3点を知りたいです。

• 与えられたアルファに対して、どちら側が F であるか
• セグメント EF で「出口」側によって作成される角度は何ですか (常に時計回りに次の頂点を考慮して)
• EFの長さ
• BC が出口側の場合のセグメント BF の長さ (再び時計回り)

これは……とはいえ、どんなパフォーマンスを見せてくれるのか見てみたい。ありがとうございました。

グリッド http://www.keplero.com/upps/mesh.jpg

Answer 1

1. 点 E を見つけます。E の投影を通り、水平面に垂直な線を引きます。点 E は、その直線と三角形が存在する平面との交点です。(三角形の平面が水平面に対して垂直である場合、E を見つけるのに十分な情報がありません。)
2. 点 A、B、C、E が水平面上にあるように変換を実行します。角度と距離が保持されるように、回転と平行移動のみを使用します。このステップでは、問題を 2 つの次元でのみ解決できるため、物事が単純化されます。
3. AB に対して角度 alpha を持つ、E から伸びる光線を描きます。
4. AB、BC、CA のそれぞれについて、E から伸びる光線が交差するかどうかを判断します。点 F は、光線とそれが交差する線分の交点です。(光線が三角形のエッジではなく頂点を通過する場合、「出口」側に関する質問に対して意味のある答えを得ることができない場合があります。)
5. F の位置を使用して、各箇条書きの答えを決定します。
6. 必要に応じて、ステップ 2 で行った変換の逆を実行して、F の真の位置を取得します。