math - 軸と原点から剛体変換行列を導出する

Question

2つの座標空間間をマッピングするために剛体変換の行列を導出しようとしています。既知の座標空間に関して、ターゲット座標空間の原点と軸方向があります。これらが与えられた場合、4x4の剛体変換行列をどのように解くことができるか誰かが知っていますか？

つまり、AとBの2つの座標空間があり、

Point3D originOfBInA;
Vector3D xAxisOfBInA; // Unit vector
Vector3D yAxisOfBInA; // Unit vector
Vector3D yAxisOfBInA; // Unit vector

そして私は4x4マトリックスを見つけようとしています

Matrix4x4 AtoB;

Answer 1

最初に、単位ベクトル（Ax、Ay、Az）と原点（T）を列ベクトルとして使用して、基底変換（Mと呼びます）の4x4行列を作成します。

M = 
   [Ax Ay Az T]    <-- 3x4
   [0  0  0  1]

点p（フレームAに関して指定）の座標をq（フレームBに関して）に変換するには、Mの逆数を掛けるだけです。

q = M ^-1 p