カルーセルごとに 1 対の矢印がありますが、矢印は互いに重なっています (最後のカルーセルは z-index が高くなります)。そのため、クリック時に変更されるのは最後の UL だけです。「hide」クラスは、UL 自体ではなく、UL と矢印の両方のコンテナーに配置する必要があります。
function selectTab(thing) {
$('#tabContainer .tabs a').each(function(index) {
$(this).removeClass('tabSelected');
});
$(thing).addClass('tabSelected');
$('#tabInnerContainer ul.tabItem').each(function(index) {
if ($(this).attr('data-category') === $(thing).attr('data-category')) {
$(this).parent('.jcarousel-skin-tango').removeClass('hide');
//alert($(this).attr('id') + ' should be visible!');
} else if ($(this).attr('data-category') != $(thing).attr('data-category')) {
$(this).parent('.jcarousel-skin-tango').addClass('hide');
}
});
}