2

scipy.integrate.quad を使用して、時間と周波数をシフトした 2 つの Hermite 関数の積を統合したいと考えています。

ただし、大きな次数多項式が含まれるため、数値誤差が発生します。これが私のコードです：

import numpy as np
import scipy.integrate
import scipy.special as sp
from math import pi


def makeFuncs():
    # Create the 0th, 4th, 8th, 12th and 16th order hermite function
    return [lambda t, n=n: np.exp(-0.5*t**2)*sp.hermite(n)(t) for n in np.arange(5)*4]

def ambgfun(funcs, i, k, tau, f):
    # Integrate f1(t)*f2(t+tau)*exp(-j2pift) over t from -inf to inf
    f1 = funcs[i]
    f2 = funcs[k]
    func = lambda t: np.real(f1(t) * f2(t+tau) * np.exp(-1j*(2*pi)*f*t))
    return scipy.integrate.quad(func, -np.inf, np.inf)

def main():
    f = makeFuncs()

    print "A00(0,0):", ambgfun(f, 0, 0, 0, 0)
    print "A01(0,0):", ambgfun(f, 0, 1, 0, 0)
    print "A34(0,0):", ambgfun(f, 3, 4, 0, 0)

if __name__ == '__main__':
    main()

エルミート関数は直交するため、すべての積分はゼロに等しくなるはずです。ただし、出力が示すように、そうではありません。

A00(0,0): (1.7724538509055159, 1.4202636805184462e-08)
A01(0,0): (8.465450562766819e-16, 8.862237123626351e-09)
A34(0,0): (-10.1875, 26.317246925873935)

この計算をより正確にするにはどうすればよいですか? scipy のエルミート関数には、ドキュメント ( http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/special.html#orthogonal-polynomials ) に示されているように、ガウス求積法に使用する必要がある重み変数が含まれています。ただし、ドキュメントにはこれらの重みの使用方法に関するヒントが見つかりませんでした。

あなたが助けてくれることを願っています:)

ありがとう、マックス

4

1 に答える 1

1

答えは、得られる結果は数値的にゼロに近いということです。浮動小数点数を使用する場合、はるかに良い結果を得ることが実際に可能であるとは思いません---数値積分で一般的な問題に直面しています。

このことを考慮：

import numpy as np
from scipy import integrate, special
f = lambda t: np.exp(-t**2) * special.eval_hermite(12, t) * special.eval_hermite(16, t)

abs_ig, abs_err = integrate.quad(lambda t: abs(f(t)), -np.inf, np.inf)
ig, err = integrate.quad(f, -np.inf, np.inf)

print ig
# -10.203125
print abs_ig
# 2.22488114805e+15
print ig / abs_ig, err / abs_ig
# -4.58591912155e-15  1.18053770382e-14

したがって、被積分関数の値は、浮動小数点イプシロンに匹敵する精度で計算されています。大規模な振動被積分関数の値を減算する際の丸め誤差のため、より良い結果を得るのは実際には不可能です。

では、どのように進めるのですか？私の経験では、あなたが今しなければならないことは、数値ではなく分析的に問題に取り組むことです。重要なのは、エルミート多項式と重み関数のフーリエ変換がわかっているため、ここでは常にフーリエ空間で作業できることです。

于 2012-12-20T19:42:19.330 に答える