python - scipy：軌道の補間

Question

（x、y）ペアのシーケンスによって形成される軌道があります。スプラインを使用して、この軌道上の点を補間したいと思います。

どうすればよいですか？xもyも単調でscipy.interpolate.UnivariateSplineはないため、使用は機能しません。パラメータ化（たとえば、軌道に沿った長さd ）を導入することもできますが、2つの従属変数x（d）とy（d）があります。

例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

error = 0.1
x0 = 1
y0 = 1
r0 = 0.5

alpha = np.linspace(0, 2*math.pi, 40, endpoint=False)
r = r0 + error * np.random.random(len(alpha))
x = x0 + r * np.cos(alpha)
y = x0 + r * np.sin(alpha)
plt.scatter(x, y, color='blue', label='given')

# For this special case, the following code produces the
# desired results. However, I need something that depends
# only on x and y:
from scipy.interpolate import interp1d
alpha_i = np.linspace(alpha[0], alpha[-1], 100)
r_i = interp1d(alpha, r, kind=3)(alpha_i)
x_i = x0 + r_i * np.cos(alpha_i)
y_i = x0 + r_i * np.sin(alpha_i)
plt.plot(x_i, y_i, color='green', label='desired')

plt.legend()
plt.show()

Answer 1

splprepを使用すると、任意のジオメトリの曲線を補間できます。

from scipy import interpolate
tck,u=interpolate.splprep([x,y],s=0.0)
x_i,y_i= interpolate.splev(np.linspace(0,1,100),tck)

これは、与えられたようなプロットを生成しますが、xポイントとyポイントのみを使用し、alphaパラメーターとrパラメーターは使用しません。

元の答えについて申し訳ありませんが、質問を読み間違えました。