正三角形の 2D 結晶は、以下に示すように、微細な正三角形のユニットが積み重なったものと考えることができます。
Javaでこのような4x4の結晶の三角形の総数を計算する正しい方法は何ですか?
var a; (even)
var b; (odd)
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問題の解決策を体系的に見つける方法は次のとおりです。
クリスタルの各辺にある三角形の数が与えられますn。次に、あなたが私たちに示した画像のようにクリスタルを片側に置き、三角形の各行に番号を付けます.最初の行には番号が1付けられます.
2たとえば、 row を見てください。2 つの上向きの三角形と 1 つの下向きの三角形があります。
これを一般化できますか？上向きの三角形は何個並んでいnますか? 下向きのものはいくつ？
その質問に対する答えがある場合は、コードで個々の行の数値を合計するか、合計のための適切な閉じた式を考え出すことができます。
わかりました-私は抵抗できませんでした。次の図は、問題を実際に解決するための非常に優れた考え方を示しています。あなたはそれを見て、あなたの問題が実際には正方形を数えることに縮小されていることに気付きます (もちろん簡単です)。@femtoRgon によって提案されたソリューションと精神的に似ていますが、領域について考える必要さえありません!
于 2013-01-11T17:25:58.233 に答える
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小さな三角形の場合は、n + 2((n-1) + (n-2) + ... + 1) のみです。これは、一方を向いている三角形と反対を向いている三角形のパターンを見ることで得られます。
別の見方をすると、n>1 の場合は count(n) = (2n-1) + count(n-1)、n=1 の場合は count(n) 1 であることがわかります。それぞれの大きな三角形は別のレイヤーを追加するだけだからです。片側に沿ってインターリーブされた三角形。
1x1x1 の三角形と 2x2x2 の三角形から nxnxn までの三角形が必要な場合は、より複雑ですがかなり単純な代数になります。
于 2013-01-11T17:23:28.377 に答える
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X x X の三角形で表される三角形の数の正しい計算は次のとおりだと思います。
X*X
私の推論: このような三角形は、対応する X x X 正方形の面積の 1/2 であり、各単位三角形は単位正方形の面積の 1/2 です。大きな正方形の単位正方形の数はS = X*X(正方形の面積の S) で決定できるため、f 三角形の数を計算できます: T = S/2 = (X*X)/2(三角形の面積の T)。 1 単位正方形と同じ面積、面積の 2 倍が三角形の数、またはnum_triangles = (X*X)/2 * 2 = X*X
于 2013-01-11T17:28:48.197 に答える