このコードは、ユーザーに「FooApp」を探すように求めるため、存在しないアプリでは機能しません(ユーザーと対話したくない場合)。
get exists application "FooApp"
このコードは、プロセス名がアプリケーション名と一致するアプリでのみ機能します。アプリケーション名は、すべてではありませんがほとんどのアプリケーションを対象としています。
tell application "System Events"
get exists application process "FooApp"
end tell
(たとえば、私のマシンでは「OmniGraffle Professional」はプロセス名ですが、対応するアプリケーション名は「OmniGraffle Professional4」です。)