math - 混乱した2つのベクトル間の角度

Question

なぜ2つのベクトル間の角度alphaがそうではないのか、betaまたは2*pi - alpha以下の画像のようになっているのだろうか： 2つのベクトル間の角度http://img202.imageshack.us/img202/1936/80732467.png

なぜフォーミュラ：cos(phi) = (vector a DOT vector b)/(|vector a| * |vector b|)常にアルファのcosを返します（ただし、betaまたは2*pi - alpha？

Answer 1

したがって、ベクトルの（代表的な）は有向セグメントであり、定義上、2つのベクトル間の角度は、最初のベクトルから2番目のベクトルに反時計回りに移動するときに形成される角度です。あなたの場合、この角度は2*pi- alphaです。実際cos(2*pi-alpha) = cos(-alpha) = cos(alpha)には、コサインだけを気にする場合は、時計回りに行くか反時計回りに行くかは関係ありません。