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とても簡単な質問があります。これは、計算上の許容誤差に関連しています。

行列 A の固有ベクトル V と対角固有値 D の固有分解を行い (最後を参照)、乗算 V^-1*D*V で再度作成します。

得られた値は A には遠く及ばず、誤差はかなり大きいです。

このタスクを実行するために間違った関数を使用しているかどうか、または少なくともこのエラーを減らすにはどうすればよいかを知りたいです。前もって感謝します

in[1]:import numpy
      from scipy import linalg
      A=matrix([[16,-9,0],[-9,20,-11],[0,-11,11]])
      D,V=linalg.eig(A)
      D=diagflat(D)
      matrix(linalg.inv(V))*matrix(D)*matrix(V)


out[1]:matrix([[ 15.52275377,   9.37603361,   0.79257097],  
       [9.37603361,  21.12538282, -10.23535271],  
       [0.79257097, -10.23535271,  10.35186341]])
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それは逆ではありませんか？ A*V = V*D定義から、そうA = V*D*V^(-1)。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> A = np.matrix([[16,-9,0],[-9,20,-11],[0,-11,11]])
>>> D, V = linalg.eig(A)
>>> D = np.diagflat(D)
>>> 
>>> b = np.matrix(linalg.inv(V))*np.matrix(D)*np.matrix(V)
>>> b
matrix([[ 15.52275377+0.j,   9.37603361+0.j,   0.79257097+0.j],
        [  9.37603361+0.j,  21.12538282+0.j, -10.23535271+0.j],
        [  0.79257097+0.j, -10.23535271+0.j,  10.35186341+0.j]])
>>> np.allclose(A, b)
False

しかし

>>> f = np.matrix(V)*np.matrix(D)*np.matrix(linalg.inv(V))
>>> f
matrix([[  1.60000000e+01+0.j,  -9.00000000e+00+0.j,  -9.54791801e-15+0.j],
        [ -9.00000000e+00+0.j,   2.00000000e+01+0.j,  -1.10000000e+01+0.j],
        [ -1.55431223e-15+0.j,  -1.10000000e+01+0.j,   1.10000000e+01+0.j]])
>>> np.allclose(A, f)
True

余談ですが、マトリックスへのこれらすべての変換を回避するために使用するレシピがあります。np.dot

>>> dotm = lambda *args: reduce(np.dot, args)
>>> dotm(V, D, inv(V))
array([[  1.60000000e+01+0.j,  -9.00000000e+00+0.j,  -9.54791801e-15+0.j],
       [ -9.00000000e+00+0.j,   2.00000000e+01+0.j,  -1.10000000e+01+0.j],
       [ -1.55431223e-15+0.j,  -1.10000000e+01+0.j,   1.10000000e+01+0.j]])

私はよくきれいだと思いますが、YMMVです。

于 2013-01-24T13:32:46.153 に答える