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この二つは違うものですか？

最適化問題 (特に進化的最適化) の文脈で、決定変数という用語に遭遇しました。その定義と実践が示唆するように、これらは最適な目的関数値を見つけるために最適な値を見つけたい変数です。

私を混乱させるのは、決定変数の数と問題の次元が別々に扱われることがあるということです。それらは同じではありませんか？たとえば、f(x1,x2)最適化したい 2D 関数がある場合、決定変数ではないx1でしょx2うか? では、これら 2 つの数は両方とも 2 になるのではないでしょうか。

この 2 つが異なるという問題はありますか? 制約最適化問題に違いはありますか?

または、それらが常に同じである場合、用語の違いはなぜですか?

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ウィキペディアに基づくと、数理最適化問題は次のように表すことができます。

  • 与えられた関数f：A-> R、集合Aから実数Rまで
  • 最小化のために、Aのすべてのxについてf（x0）がf（x）よりも小さい値x0を探しました。

関数fは引数x0を取ります。これは、決定変数です。したがって、空間A、問題の空間には1つの次元があります。問題の次元と決定変数の数は同じ概念です。fが2つの引数f（x0、x1）を取る場合、2つの決定変数があります。

目的空間の次元は、関数fによって返される変数の数です。この場合、fは解のセットAを実数Rにマップします。したがって、目的空間の次元は1です。

関数fがベクトルを返す、または一度に複数の関数f_kを最適化しようとする多目的最適化問題を定義できます。その場合、問題は次のように定義されます。

  • 関数のセット（f1、f2、...、fk）が与えられた場合：A-> R ^ k、セットAから実数R ^ k
  • （f1（x0）、f2（x0）、...、fk（x0））などの値x0を求めて、すべてのxのすべての（f1（x）、f2（x）、...、fk（x））を支配します最小化のためにAで。

問題の次元は1で、目的空間にはk個の次元があります。目的は、加重和を使用して単一の目的に組み合わせることができます。または、パレート優勢などの多基準優勢の概念を使用して最適化することもできます。

于 2013-01-26T15:23:59.697 に答える