algorithm - 点のセットを囲む2つの平行な平面を見つけるアルゴリズム

Question

この論文を使用して、ドローンが着陸するための最も安全なポイントを決定するために使用されるアルゴリズムの実装に取り​​組んでいます。

そうするために、私は、これら2つの平面間の距離rを最小化しながら、9つの点のセットを囲む2つの平行な平面を見つけようとしています。

rは、地形の粗さを表します。

問題を解決するための一般的な戦略、または解決策を説明する論文へのリンクをお願いします。

Answer 1

次のことができますか？

1. 9点の凸包を見つける
2. 凸包内の各平面について、その中で最も遠いp点を見つけ、2番目の平面を平行で通過する点とし、距離を計算します。ptpppt
3. 最小限にする

Answer 2

目標は、法平面を見つけることです。そうすれば、飛行機を作るのは簡単です。

また、平面法線の候補は有限です。凸包のエッジベクトルの外積です（これには、面法線が含まれますが、これに限定されません）。この数のポイントについては、それらすべてを数えることができます。

なんで？

• すべての平面は、ゼロ以外の数のポイントに接触します（そうでない場合は、より近くに移動できます）。
• これらの点との接続を失うことなく平面を少しでも回転させることができれば、距離は短くなります。
• したがって、最適な平面は回転できません。
• 平面が2点に接触する場合、このエッジの周りでのみ回転できます。
• 平面が2つの平行でないエッジに接触すると、平面は回転できません。
• その場合、その法線はそれらのエッジベクトルの外積です。