ウィキペディアのこの記事から：
キープアライブメッセージは、HTTP1.0では公式にはサポートされていませんでした。HTTP 1.1では、特に明記されていない限り、すべての接続は永続的であると見なされます。
- これは、このメカニズムを使用して、実際にTCPソケット接続をシミュレートできることを意味しますか？
実際には、ソケットにはさらに多くの機能と柔軟性があります。
- これを使用して、サーバーにデータをクライアントに「プッシュ」させることはできますか？
直接ではありませんが、それでも要求/応答プロトコルです。持続的接続とは、クライアントが同じ基盤となるソケットを使用して複数の要求を送信し、それぞれの応答を受信できることを意味します。
- Stack Overflowへの接続に使用しているものも含めてすべてのHTTP接続は「HTTP持続的」ですか？
お使いのブラウザ（または固有のサーバー）が別のことを言っていない限り、そうです。
- サーバープッシュのCOMETテクノロジーは、HTTP持続的接続のこのメカニズムを使用してデータをクライアントにプッシュしますか？
ちょっと（少なくともストリーミング用）ですが、上にホイップクリームがたくさんあります。隠しiframeやAJAXロングポーリングなど、永続的な接続を必要としない可能性のある他のComet実装アプローチがあります（これにより、一部のファイアウォールがとにかく適合します;-)。
実際、HTTPサーバーは、クライアントが要求しなくても、接続されたhttpクライアントにデータを「プッシュ」できます。http://en.wikipedia.org/wiki/Push_technologyの「HTTPサーバープッシュ」を参照してください。ただし、一般的に実装されているようです。