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これは正確にはプログラミングの問題ではないことはわかっていますが、Matlab と Mathematica を使ってこれを解決しようとしてきました。これは複合変数のクラスの模擬試験の問題です。私が見つけたかもしれない場所への助け、または方向性は大歓迎です。

積分

私はさまざまなことを試しましたが、理解できないようです... WolframAlphaは計算に時間がかかりすぎます（Pro拡張計算時間でも）。Mathematica はそれを気に入らず、Matlab はひどく嫌な表現をしてくれます...

Mathematica コード:

Integrate[(z^2 + 4)/(z^3 - 5), z, (2 - i), (2 + 2 i)]

Matlab コード:

int((z^2 + 4)/(z^3 - 5), z, (2 - i), (2 + 2*i))

明らかに、計算を単純化するためにこれに対して何らかの操作を行う必要がありますが、どこから始めればよいかわかりません... この積分は の積分よりも大きいと言ってからz^2/z^3 = 1/z、統合変数？わかりません、皆さんどう思いますか？

繰り返しますが、これが正確にはプログラミングではないことはわかっていますが、このサイトにいる人々が最も頭が良いことに気づき、試してみようと思いました。

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ML 定理 (countour の三角形の不等式) を使用することをお勧めします。積分は、等高線に沿った f(z) の係数の最大値である M にパスの長さを掛けた L よりも小さくなります。パスは、複素平面で見られるように、長さ 3 の直線です。最大係数は 2 x sqrt(2) (原点から 2+2i まで、最小係数は sqrt(5)、原点から 2-i まで) です。 (5 x sqrt(5) は 8 より大きいため) したがって、問題は積分を計算せずに解決されます。

于 2014-08-22T16:26:52.913 に答える
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複素平面にプロットされた等高線は、(2,-1) から (2,2) への垂直線であることに注意してください。つまり、Mathematica では積分を次のように書くことができます。

z = x + I y;
x = 2;
int = Integrate[ ((z^2 + 4)/(z^3 - 5), {y,-1,2}];
N@Abs@int
(* Out[]:= 2.08808 *)

Mathematica グラフィックス

IMathematica では虚数に使用する必要があることに注意してください。実際、この結果は 12 未満です。

N@Abs@% <= 12
(* Out[]:= True *)

Mathematica グラフィックス

于 2013-02-13T22:36:01.703 に答える
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手で統合

手で統合したい場合は、分数を統合しやすい部分に変換する部分分数展開をお勧めします。

近似積分

z の絶対値を考えてみましょう。

z は 2-i から 2+2i になるため、その絶対値は 2 (2+0i の場合) と sqrt(8) (2+2i の場合) の間になります。

これの意味は：

  • 4<=|z^2|<=8
  • 絶対値 z^2+4 は常に <= 12 になります
  • z^3-5 の絶対値は常に >= 3

これら 2 つを組み合わせると、被積分関数の絶対値は常に <= 12/3 になると推測できます。

これにより、積分の絶対値は <= 12 でなければならないと結論付けることができます (直線の長さは 3 であるため)。

于 2013-02-13T19:46:52.420 に答える